các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Cẩm nang luyện thi THPT Quốc gia

Chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đóng vai trò then chốt trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, đồng thời là một phần quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Để hỗ trợ học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc chuyên đề này, thầy Nguyễn Bảo Vương đã biên soạn tài liệu “Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp”.

Tài liệu dày 130 trang, tập hợp các dạng toán điển hình, được chắt lọc từ các đề thi thử môn Toán của nhiều trường THPT và trung tâm giáo dục trên cả nước. Điểm nổi bật của tài liệu là tính chi tiết và đầy đủ: mỗi bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải phân tích kỹ lưỡng, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận và cách giải quyết vấn đề.

Cấu trúc nội dung tài liệu được chia thành 3 vấn đề chính:

1. VẤN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Dạng toán 1: Tập xác định của hàm số lượng giác.
• Dạng toán 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
• Dạng toán 3: Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
• Dạng toán 4: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
• Dạng toán 5: Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
• Dạng toán 5.1: Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos.
• Dạng toán 5.2: Đặt ẩn phụ.
• Dạng toán 5.3: Áp dụng bất đẳng thức đại số.
• Dạng toán 6: Đồ thị của hàm số lượng giác.
2. VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
• Dạng toán 1: Phương trình sinx = a.
• Dạng toán 1.1: Không có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 1.2: Có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 2: Phương trình cosx = a.
• Dạng toán 2.1: Không có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 2.2: Có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 3: Phương trình tanx = a.
• Dạng toán 2.1: Không có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 2.2: Có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 4: Phương trình cotx = a.
• Dạng toán 2.1: Không có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 2.2: Có điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 5: Một số bài toán tổng hợp.
3. VẤN ĐỀ 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP
• Dạng toán 1: Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
• Dạng toán 1.1: Không cần biết đổi.
• Dạng toán 1.2: Biến đổi quy về phương trình bậc hai.
• Dạng toán 1.3: Có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 2: Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
• Dạng toán 2.1: Không cần biến đổi.
• Dạng toán 2.2: Cần biến đổi.
• Dạng toán 2.3: Có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 2.3.1: Điều kiện nghiệm.
• Dạng toán 2.3.2: Định m để phương trình có nghiệm.
• Dạng toán 2.3.3: Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.
• Dạng toán 3: Giải và biện luận phương trình đẳng cấp.
• Dạng toán 3.1: Không có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 3.3: Có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 3.3: Định m để phương trình có nghiệm.
• Dạng toán 4: Giải và biện luận Phương trình đối xứng.
• Dạng toán 4.1: Không có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 4.2: Có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 5: Biến đổi đưa về phương trình tích.
• Dạng toán 5.1: Không có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 5.2: Có điều kiện của nghiệm.
• Dạng toán 6: Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu.
• Dạng toán 7: Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác.
• Dạng toán 8: Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số.

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Việc phân loại bài toán theo dạng và mức độ phức tạp giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Lời giải chi tiết và đầy đủ là điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức.