cách tìm công thức tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi – phạm thị thu huyền

Tài liệu hướng dẫn phương pháp tìm công thức tổng quát của dãy số truy hồi: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu gồm 23 trang do cô Phạm Thị Thu Huyền biên soạn, tập trung vào phương pháp tìm công thức tổng quát của dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là trong bối cảnh kỳ thi THPT Quốc gia hiện nay với hình thức trắc nghiệm. Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, đi từ các dạng bài cơ bản đến nâng cao, đồng thời cung cấp công cụ hỗ trợ tính toán bằng máy tính Casio.

Nội dung chính của tài liệu được chia thành các phần sau:

1. Dạng 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (dạng đa thức) khi biết các số hạng đầu tiên

Đây là dạng bài tập mở đầu, giúp học sinh làm quen với việc tìm công thức tổng quát dựa trên các số hạng đã biết. Phương pháp thường sử dụng là giả thiết công thức tổng quát có dạng đa thức bậc nhất, bậc hai,... và xác định các hệ số thông qua các số hạng đầu tiên của dãy.

2. Dạng 2: Dạng cơ sở: Cho dãy (un) biết u1 = a và un+1 = giaibaitoan.com + d ∀ n ≥ 1 với q, d là các hằng số thực

Đây là phần trọng tâm của tài liệu, được xem là “dạng cơ sở” để giải quyết các bài toán dãy số truy hồi phức tạp hơn. Dạng này được phân tích thành 4 trường hợp:

• Trường hợp 1: q = 1, d = 0: Dãy số trở thành dãy số hằng.
• Trường hợp 2: q = 1, d ≠ 0: Dãy số trở thành cấp số cộng.
• Trường hợp 3: q ≠ 1, d = 0: Dãy số trở thành cấp số nhân.
• Trường hợp 4: q ≠ 1, d ≠ 0: Đây là trường hợp tổng quát và là thách thức lớn nhất. Tài liệu đề xuất phương pháp đặt một dãy số mới (vn) liên hệ với dãy số (un) bằng một biểu thức thích hợp, nhằm đưa dãy (vn) về một trong các dạng quen thuộc (dãy số hằng, cấp số cộng, cấp số nhân).

Điểm nổi bật của phần này là việc nhấn mạnh tầm quan trọng của việc biến đổi dãy số về các dạng đặc biệt. Việc tìm ra mối liên hệ giữa (un) và (vn) là chìa khóa để giải quyết bài toán. Đây là một kỹ năng tư duy quan trọng, đòi hỏi sự linh hoạt và sáng tạo từ người học.

3. Sử dụng máy tính Casio để tìm các số hạng trong một dãy số được cho bởi công thức truy hồi

Trong bối cảnh kỳ thi trắc nghiệm, việc sử dụng máy tính Casio để tính toán nhanh chóng và chính xác là vô cùng cần thiết. Tài liệu giới thiệu quy trình bấm máy tính Casio để tìm giá trị uk của một dãy số cho bởi biểu thức truy hồi. Đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực, giúp học sinh tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót trong quá trình làm bài.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của cô Phạm Thị Thu Huyền là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ cơ bản đến nâng cao. Các ví dụ minh họa được trình bày chi tiết, dễ hiểu. Đặc biệt, việc đề cập đến phương pháp sử dụng máy tính Casio là một điểm cộng, giúp học sinh làm quen với các công cụ hỗ trợ tính toán hiện đại.

Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách:

• Bổ sung thêm nhiều bài tập đa dạng hơn, với các mức độ khó khác nhau, để học sinh có cơ hội luyện tập và củng cố kiến thức.
• Phân tích sâu hơn về các phương pháp đặt dãy số mới (vn) trong trường hợp 4, đưa ra các gợi ý và kinh nghiệm để học sinh có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.
• Mở rộng phạm vi tài liệu, đề cập đến các dạng bài tập dãy số truy hồi khác, như dãy số Fibonacci, dãy số Lucas,...

Nhìn chung, tài liệu là một nguồn tham khảo giá trị cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán.