Chương 8. Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 8 của sách Toán 8 Kết nối tri thức mở đầu với những khái niệm nền tảng về xác suất, một lĩnh vực toán học ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và đời sống. Xác suất giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện, từ đó đưa ra những quyết định hợp lý hơn.

1. Biến cố và Không gian mẫu

Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa là một biến cố.

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {Ngửa, Sấp}.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. 0 < P(A) < 1

4. Bài tập trắc nghiệm minh họa

Câu 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất để tung được mặt 3 là bao nhiêu?

A. 1/6

B. 1/3

C. 1/2

D. 1

Đáp án: A

Giải thích: Không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả thuận lợi cho biến cố tung được mặt 3 là 1. Vậy xác suất là 1/6.

Câu 2: Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là bao nhiêu?

A. 3/8

B. 5/8

C. 1/2

D. 1

Đáp án: B

Giải thích: Tổng số quả bóng là 5 + 3 = 8. Số quả bóng đỏ là 5. Vậy xác suất là 5/8.

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của thuốc và phương pháp điều trị.
• Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.
• Khí tượng: Dự báo thời tiết.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tính xác suất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập nên đa dạng về dạng và độ khó để giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Chương 8 này là nền tảng quan trọng để các em học sâu hơn về lý thuyết xác suất trong các lớp học cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và làm bài tập để đạt kết quả tốt nhất!