Chuyên đề 7: Bài toán công việc chung, công việc riêng

Chuyên đề bài toán công việc chung, công việc riêng là một trong những chuyên đề quan trọng trong chương trình toán nâng cao lớp 5. Các bài toán thuộc chuyên đề này thường đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường để giải quyết. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu chuyên đề này với nội dung chi tiết và bài tập minh họa.

I. Lý thuyết cơ bản

Bài toán công việc chung là bài toán trong đó có nhiều người cùng làm một công việc và ta cần tính thời gian để hoàn thành công việc đó. Bài toán công việc riêng là bài toán trong đó mỗi người làm một công việc khác nhau và ta cần tính thời gian để mỗi người hoàn thành công việc của mình.

Công thức chung để giải bài toán công việc chung, công việc riêng là:

Thời gian = Công việc / Năng suất
Năng suất = Công việc / Thời gian
Công việc = Thời gian * Năng suất

Trong đó:

Công việc: Là khối lượng công việc cần hoàn thành.
Năng suất: Là khả năng làm việc của mỗi người (lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian).
Thời gian: Là khoảng thời gian cần thiết để hoàn thành công việc.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Bài toán công việc chung

Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?

Giải:

Năng suất của người thứ nhất là: 1/2 : 3 = 1/6 (công việc/giờ)
Năng suất của người thứ hai là: 1/3 : 4 = 1/12 (công việc/giờ)
Năng suất của cả hai người là: 1/6 + 1/12 = 1/4 (công việc/giờ)
Thời gian để cả hai người hoàn thành công việc là: 1 : 1/4 = 4 (giờ)

Dạng 2: Bài toán công việc riêng

Ví dụ: Một người thợ làm một công việc trong 6 giờ. Một người thợ khác làm công việc đó trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?

Giải:

Năng suất của người thợ thứ nhất là: 1/6 (công việc/giờ)
Năng suất của người thợ thứ hai là: 1/8 (công việc/giờ)
Năng suất của cả hai người là: 1/6 + 1/8 = 7/24 (công việc/giờ)
Thời gian để cả hai người hoàn thành công việc là: 1 : 7/24 = 24/7 (giờ)

Dạng 3: Bài toán kết hợp công việc chung và công việc riêng

Ví dụ: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

Giải:

Phân số chỉ lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là: 1/3
Phân số chỉ lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là: 1/5
Phân số chỉ lượng nước cả hai vòi chảy trong 1 giờ là: 1/3 + 1/5 = 8/15
Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: 1 : 8/15 = 15/8 (giờ)

III. Mẹo giải bài toán

Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố: công việc, năng suất, thời gian.
Chuyển đổi các đơn vị thời gian về cùng một đơn vị.
Sử dụng công thức chung để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em hãy làm các bài tập sau:

Bài 1: Một người làm một công việc trong 5 giờ. Một người khác làm công việc đó trong 7 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu mới hoàn thành công việc?
Bài 2: Hai máy cày cùng cày một cánh đồng. Máy thứ nhất cày trong 4 giờ thì xong. Máy thứ hai cày trong 6 giờ thì xong. Hỏi nếu cả hai máy cùng cày thì trong bao lâu mới xong?
Bài 3: Một vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy 1/4 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!