Bài toán công việc chung, công việc riêng là một dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường, đồng thời có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán này một cách hiệu quả.
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc ...
Phương pháp giải: - Quy ước công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị - Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, …) mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc |
Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi người thứ hai làm một mình trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc.
- Tính trong 1 giờ cả hai người làm được bao nhiêu phần công việc
- Tính trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc. Từ đó tìm được đáp án.
Giải:
Trong 1 giờ làm chung, cả hai người làm được số phần công việc là:
1 : 8 = $\frac{1}{8}$ (công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:
1 : 12 = $\frac{1}{{12}}$ (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:
$\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)
Người thứ hai hoàn thành công việc đó trong số giờ là:
$1:\frac{1}{{24}} = 24$ (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Ví dụ 2: Một cái bể không có nước, người ta chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ mỗi vòi chảy được mấy phần bể
- Tính trong 1 giờ cả hai vỏi chảy được bao nhiêu phần bể từ đó tìm được đáp án.
Giải
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (bể)
1 giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$ (bể)
Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đến khi đầu bể là
$1:\frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{5}$ (giờ)
Đáp số: $\frac{{12}}{5}$ giờ
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất nghỉ việc, người thứ hai phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Giải
Hai người làm chung trong 1 ngày được số phần công việc là
1 : 10 = $\frac{1}{{10}}$ (công việc)
Trong 7 ngày, hai người làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} \times 7 = \frac{7}{{10}}$ (công việc)
Công việc còn lại người thứ hai cần hoàn thành là
$1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ hai hoàn thành được số phần công việc là
$\frac{3}{{10}}:9 = \frac{1}{{30}}$ (công việc)
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{15}}$ (công việc)
Đáp số: Người thứ nhất: 15 ngày
Người thứ hai: 30 ngày
Bài toán công việc chung, công việc riêng là một dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 5. Để giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
1. Bài toán công việc chung: Là bài toán mà nhiều người (hoặc máy móc) cùng thực hiện một công việc và thời gian hoàn thành công việc đó được tính.
2. Bài toán công việc riêng: Là bài toán mà mỗi người (hoặc máy móc) thực hiện một công việc riêng biệt và thời gian hoàn thành mỗi công việc đó được tính.
3. Mối quan hệ giữa công việc, năng suất và thời gian:
Để giải bài toán công việc chung, ta thường sử dụng các bước sau:
Để giải bài toán công việc riêng, ta thường sử dụng các bước sau:
1. Dạng bài tập tìm thời gian hoàn thành công việc chung:
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi cả hai người cùng làm thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?
2. Dạng bài tập tìm năng suất làm việc:
Ví dụ: Một người làm một công việc trong 5 giờ. Nếu có thêm một người nữa làm cùng thì chỉ mất 3 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?
3. Dạng bài tập kết hợp công việc chung và công việc riêng:
Ví dụ: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì mất bao lâu mới đầy bể?
Để giải nhanh các bài toán công việc chung, công việc riêng, ta có thể sử dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán công việc chung, công việc riêng, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán công việc chung, công việc riêng mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán nâng cao Toán lớp 5.
