Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu hai số. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán liên quan đến tuổi của hai người, thông qua việc sử dụng các phương pháp đại số đơn giản.
Giaibaitoan.com cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập ví dụ minh họa và lời giải dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ?: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Ví dụ 1: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Giải
Hiệu số tuổi của anh và em là:
17 – 8 = 9 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : (4 – 1) = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là
8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
Ví dụ 2: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Giải
Tuổi con hiện nay là
5 + 2 = 7 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
30 : (3 – 1) = 15 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là
15 – 7 = 8 (năm)
Đáp số: 8 năm
Ví dụ 3: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ?
Giải
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiêu số tuổi của hai mẹ con là 28 tuổi.
Tuổi con hiện nay là:
(38 – 28) : 2 = 5 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ:
Tuổi con khi đó là
28 : (12 – 5) x 5 = 20 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng $\frac{5}{{12}}$ tuổi mẹ là
20 – 5 = 15 (năm)
Đáp số: 15 năm
Ví dụ 4: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là
8 : (5 – 3) x 3 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là 12 + 8 = 20 (tuổi)
Đáp số: Anh: 20 tuổi; em: 12 tuổi
Ví dụ 5: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là
10 x 4 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi; cha: 40 tuổi
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu hai số mà còn cần có khả năng phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các bài toán thuộc dạng này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Để giải các bài toán về hiệu và tỉ số tuổi, chúng ta cần nhớ một số kiến thức cơ bản sau:
Có hai phương pháp chính để giải các bài toán về hiệu và tỉ số tuổi:
Ví dụ 1: Hai anh em có tổng số tuổi là 30. Biết rằng tuổi của anh gấp 2 lần tuổi của em. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Gọi tuổi của em là x, tuổi của anh là 2x.
Ta có phương trình: x + 2x = 30
=> 3x = 30
=> x = 10
Vậy tuổi của em là 10 tuổi, tuổi của anh là 20 tuổi.
Ví dụ 2: Năm nay, mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải:
Gọi tuổi của con năm nay là x, tuổi của mẹ năm nay là x + 28.
Sau 3 năm nữa, tuổi của con là x + 3, tuổi của mẹ là x + 28 + 3 = x + 31.
Ta có phương trình: x + 31 = 3(x + 3)
=> x + 31 = 3x + 9
=> 2x = 22
=> x = 11
Vậy năm nay con 11 tuổi, mẹ 39 tuổi.
1. Hai bạn An và Bình có tổng số tuổi là 25. Biết rằng tuổi của An bằng 3/2 tuổi của Bình. Hỏi mỗi bạn bao nhiêu tuổi?
2. Năm nay, ông hơn cháu 60 tuổi. Sau 10 năm nữa, tuổi ông gấp 4 lần tuổi cháu. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
3. Một người có hai con, con lớn hơn con bé 5 tuổi. Biết rằng tuổi của người đó bằng 3 lần tuổi của con lớn. Hỏi người đó bao nhiêu tuổi?
Để giải tốt các bài toán về hiệu và tỉ số tuổi, các em cần:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 5 hiểu rõ hơn về dạng toán này và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
