Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Nó tập trung vào các bài toán liên quan đến vật thể chuyển động có kích thước đáng kể, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và lời giải dễ hiểu để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến.
Phương pháp giải: Ta xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng l trong các trường hợp sau: 1. Đoàn tàu chạy qua một cây cột điện: Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài đoàn tàu (l) chia cho vận tốc của đoàn tàu t = l : v 2. Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài d: Thời gian chạy qua cầu bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu (l + d) chia cho vận tốc của đoàn tàu. t = (l + d) : v 3. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian vượt qua ô tô bẳng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho tổng vận tốc của ô tô và tàu. t = (l + d) : (v1 + v2) 4.Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô không đáng kể): Thời gian vượt qua ô tô bẳng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho hiệu vận tốc của tàu và ô tô. t = (l + d) : (v1 - v2) |
Ví dụ 1: Một đoàn tàu hỏa chạy lướt qua cây cổ thụ hết 6 giây. Cũng với vận tốc đó tàu chạy qua một cây cầu dài 500 m hết 26 giây. Tính:
a) Vận tốc của tàu
b) Chiều dài đoàn tàu.
Phân tích:
Khi tàu lướt qua cây cổ thụ trong 6 giây nghĩa là trong 6 giây tàu chạy được một quãng đường dài bằng chiều dài tàu.
Tàu chạy qua cây cầu dài 500 m hết 26 giây tức là trong 26 giây tàu chạy được quãng đường bằng 500 m cộng với chiều dài tàu.
Giải
Thời gian tàu chạy quãng đường 500 m là
26 – 6 = 20 (giây)
Vận tốc của tàu là
500 : 20 = 25 (m/giây)
Chiều dài của tàu là
25 x 6 = 150 (m)
Đáp số: a) 25m/giây
b) 150 m
Ví dụ 2: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ôtô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m và vận tốc ôtô là 960m/phút.
Giải
Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngược chiều).
Ta có:
960m/phút = 16m/giây.
Quãng đường ôtô đi được trong 7 giây là:
16 x 7 = 112 (m)
Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là:
196 -112 = 84 (m)
Vận tốc xe lửa là:
84 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)
Đáp số: 43,2 km/giờ
Ví dụ 3: Một chiếc tàu thủy có chiều dài 15 m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy khác có chiều dài 20 m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu chạy ngược dòng và hai mũi tàu cách nhau 165 m. Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Giải
Quãng đường hai tàu đi được trong 1 phút là:
(20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)
Ta có sơ đồ:
Vận tốc của tàu chạy ngược dòng là
50 : (3 + 2) x 2 = 20 (m/phút)
Vận tốc của tàu chạy xuôi dòng là
50 – 20 = 30 (m/phút)
Đáp số: 20m/phút ; 30m/phút
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Một đoàn tàu hỏa chạy qua một cột điện hết 8 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu hỏa đó, biết đoàn tàu chạy với vận tốc 54 km/giờ.
Một tàu hỏa dài 80 m chui qua một đường hầm dài 300m. Từ lúc tàu bắt đầu chui vào hầm đến lúc toa cuối ra khỏi hầm hết 38 giây. Tìm vận tốc tàu hỏa lúc qua hầm.
Một tàu hỏa qua cầu với vận tốc 27 km/giờ; từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối ra khỏi cầu 1 phút 15 giây. Hỏi cầu dài bao nhiêu mét ? Biết tàu hỏa dài 85 m.
Một đoàn tàu hỏa chạy qua đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 40km/giờ hết 9 phút. Hỏi đường hầm đó dài bao nhiêu mét, biết rằng đoàn tàu dài 120m.
Một xe lửa dài 120m chạy qua một đường hầm với vận tốc 48km/giờ. Từ lúc đầu tàu chui vào đường hầm cho tới lúc toa cuối cùng ra khỏi đường hầm mất 8 phút 12 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu?
Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Một người đứng ở chỗ chắn đường tàu hỏa nhìn thấy đoàn tàu hỏa chạy ngang qua hết 20 giây. Cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cây cầu dài 450 m hết 65 giây. Tính chiều dài đoàn tàu và vận tốc của tàu.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5 và đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ giữa chúng. Điểm đặc biệt của dạng toán này là vật thể chuyển động có chiều dài đáng kể, ví dụ như một đoàn tàu, một chiếc xe tải dài, hoặc một con sông. Điều này đòi hỏi học sinh phải xem xét đến chiều dài của vật thể khi tính toán quãng đường và thời gian.
Để giải các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Một đoàn tàu dài 150m đi qua một đường hầm dài 300m với vận tốc 12m/s. Hỏi đoàn tàu đi qua đường hầm hết bao lâu?
Giải:
Để nắm vững kiến thức về dạng toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin đối mặt với các bài thi.
Ngoài các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài toán đã trình bày, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của dạng toán này trong cuộc sống, ví dụ như tính toán thời gian di chuyển của các phương tiện giao thông, thiết kế các công trình xây dựng, hoặc phân tích các hiện tượng vật lý.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể - Toán nâng cao lớp 5.
