Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số tự nhiên, các phép toán cơ bản và đặc biệt là mối quan hệ giữa số và các chữ số cấu tạo nên nó. Việc nắm vững dạng toán này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 5 dễ dàng tiếp cận và chinh phục dạng toán nâng cao này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của số tự nhiên và các phép toán liên quan đến các chữ số của nó. Để giải quyết hiệu quả các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh phải suy luận từ thông tin về tổng, hiệu, tích các chữ số để tìm ra số tự nhiên cần tìm. Ví dụ:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và tích các chữ số của nó bằng 21.
Lời giải: Gọi số cần tìm là ab. Ta có:
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra a = 3 và b = 7 hoặc a = 7 và b = 3. Vậy số cần tìm là 37 hoặc 73.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải so sánh các số tự nhiên dựa trên thông tin về tổng, hiệu, tích các chữ số của chúng. Ví dụ:
So sánh hai số 123 và 321. Số nào lớn hơn?
Lời giải: Tổng các chữ số của 123 là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng các chữ số của 321 là 3 + 2 + 1 = 6. Trong trường hợp này, ta cần so sánh trực tiếp hai số để xác định số nào lớn hơn. 321 > 123.
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các quy tắc chia hết để chứng minh một số tự nhiên chia hết cho một số khác. Ví dụ:
Chứng minh rằng số 12345 chia hết cho 3.
Lời giải: Tổng các chữ số của 12345 là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Vì 15 chia hết cho 3, nên 12345 chia hết cho 3.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp bạn củng cố kiến thức về dạng toán này:
Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 5 nâng cao. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong học tập và thi cử. Chúc các em học tốt!
