Dạng toán về tỉ lệ kép là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ và khả năng phân tích, suy luận logic để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài toán tỉ lệ kép một cách dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày ... Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm ....
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)
Phương pháp giải:
Bài toán 1:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày
8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
(Giải ra ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
8 người đắp 1080 m đường trong a ngày
12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
Giải
8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
8 x 18 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
(Giải bài toán ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày
15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
Giải
Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
50 x 16 : 80 = 10 (ngày)
Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)
Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:
10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:
4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Dạng toán về tỉ lệ kép là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về dạng toán này, bao gồm định nghĩa, phương pháp giải và các ví dụ minh họa.
Tỉ lệ kép là mối quan hệ giữa ba đại lượng hoặc hơn, trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ ảnh hưởng đến sự thay đổi của các đại lượng còn lại. Ví dụ, nếu số công nhân và số sản phẩm làm được có mối quan hệ tỉ lệ thuận, thì việc tăng số công nhân sẽ dẫn đến tăng số sản phẩm làm được.
Để giải bài toán về tỉ lệ kép, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Có nhiều dạng bài toán về tỉ lệ kép khác nhau, nhưng một số dạng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 5 người làm một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu có thêm 3 người nữa, thì thời gian hoàn thành công việc là bao lâu?
Giải:
Số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc. Tổng số công nhân là 5 + 3 = 8 người.
Thời gian hoàn thành công việc là 8 * (5/8) = 5 ngày.
Ví dụ 2: Một xưởng may có 10 máy may, mỗi máy may được 15 sản phẩm trong một giờ. Hỏi nếu có thêm 5 máy may nữa, thì trong một giờ xưởng may được bao nhiêu sản phẩm?
Giải:
Số máy may tỉ lệ thuận với số sản phẩm làm được.
Tổng số máy may là 10 + 5 = 15 máy.
Số sản phẩm làm được trong một giờ là 15 * 15 = 225 sản phẩm.
Để nắm vững kiến thức về dạng toán tỉ lệ kép, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ngoài các phương pháp giải đã trình bày, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải toán nâng cao khác, như phương pháp sử dụng sơ đồ Venn hoặc phương pháp giải ngược. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
Dạng toán về tỉ lệ kép là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Bằng cách nắm vững định nghĩa, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin chinh phục dạng toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Dạng toán | Phương pháp giải | Ví dụ |
|---|---|---|
| Công việc | Tìm tỉ số | 5 người làm trong 8 ngày, thêm 3 người thì sao? |
| Sản xuất | Lập bảng | 10 máy may 15 sản phẩm/giờ, thêm 5 máy thì sao? |
