Dạng toán này thuộc chương trình Toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích số học tốt. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến việc xóa bỏ một hoặc nhiều chữ số trong một số tự nhiên để tìm ra số lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và đáp án chính xác để giúp các em học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó. Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1:Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline {bc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} + \overline {bc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 7 \times \overline {bc} - \overline {bc} $
$\overline {a00} = (7 - 1) \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 6 \times \overline {bc} $
Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline {a00} $ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì $\overline {bc} < 100$ nên $6 \times \overline {bc} < 600$. Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3 (a khác 0). Thay vào ta tính được $\overline {bc} = 50$
Vậy số cần tìm là 350.
Ví dụ 2:Khi xóa đi chữ số hàng chụcvà hàng đơn vịcủa một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} $. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị được số $\overline {ab} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abcd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {ab} \times 100 + \overline {cd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times \left( {100 - 1} \right) = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times 99 = 4455$
$\overline {cd} = 45 \times 99 - \overline {ab} \times 99$
$\overline {cd} = \left( {45 - \overline {ab} } \right) \times 99$
Nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline {ab} $ phải bằng 0 hoặc bằng 1.
- Nếu 45 - $\overline {ab} $ = 0 thì $\overline {ab} $ = 45 và $\overline {cd} = 00$(loại)
- Nếu 45 - $\overline {ab} $= 1 thì $\overline {ab} = 44$và $\overline {cd} $ = 99.
Số cần tìm là 4500 và 4499.
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó sẽ giảm đi 3 lần.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu xóa đi 2 chữ số cuối thì số đó giảm đi 4491 đơn vị.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số tự nhiên mà còn phải có kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích số học. Mục tiêu chính của dạng toán này là tìm ra số lớn nhất hoặc số nhỏ nhất có thể tạo thành từ một số tự nhiên ban đầu sau khi xóa đi một hoặc nhiều chữ số.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải các bài toán dạng này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho số 3745. Hãy tìm số lớn nhất có thể tạo thành bằng cách xóa đi một chữ số.
Giải:
Để tìm số lớn nhất, ta cần giữ lại các chữ số lớn nhất từ trái sang phải. Trong số 3745, các chữ số lớn nhất là 7, 5. Ta có thể xóa đi chữ số 3 hoặc 4. Nếu xóa 3, ta được 745. Nếu xóa 4, ta được 375. So sánh 745 và 375, ta thấy 745 lớn hơn. Vậy số lớn nhất có thể tạo thành là 745.
Ví dụ 2: Cho số 12304. Hãy tìm số nhỏ nhất có thể tạo thành bằng cách xóa đi một chữ số.
Giải:
Để tìm số nhỏ nhất, ta cần giữ lại các chữ số nhỏ nhất từ trái sang phải. Trong số 12304, các chữ số nhỏ nhất là 1, 2, 0. Ta có thể xóa đi chữ số 3 hoặc 4. Nếu xóa 3, ta được 1204. Nếu xóa 4, ta được 1230. So sánh 1204 và 1230, ta thấy 1204 nhỏ hơn. Vậy số nhỏ nhất có thể tạo thành là 1204.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Khi giải các bài toán dạng này, các em cần lưu ý:
Dạng toán “Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên” là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài toán sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
