Dạng toán này là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này tập trung vào việc sử dụng các dấu hiệu chia hết để xác định tính chia hết của một số tự nhiên, từ đó viết các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 2 Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
Phương pháp giải: - Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2. - Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. - Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. - Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. - Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. |
Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 4
c) Chia hết cho 2 và 5
Giải
a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.
Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594
b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.
Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590
Ví dụ 2:
a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?
Giải
a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc} $.
Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8
- Có 4 cách chọn a
- Có 5 cách chọn b
- Có 5 cách chọn c
Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:
4 x 5 x 5 = 100 (số)
b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc5} $. Nhận xét:
- Có 4 cách chọn a
- Có 3 cách chọn b
- Có 2 cách chọn c
Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:
4 x 3 x 2 = 24 (số)
Dấu hiệu chia hết là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình lớp 5. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Dạng 1 trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 tập trung vào việc vận dụng các dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại các dấu hiệu chia hết cơ bản:
Để giải các bài toán dạng này, chúng ta thường sử dụng các bước sau:
Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5.
Giải:
Số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5 phải chia hết cho 10 (vì 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau). Do đó, số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Các số thỏa mãn là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Ví dụ 2: Tìm số có ba chữ số chia hết cho 9 và có tổng các chữ số bằng 18.
Giải:
Vì số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Theo đề bài, tổng các chữ số của số đó bằng 18, nên số đó chắc chắn chia hết cho 9. Chúng ta cần tìm các bộ ba chữ số có tổng bằng 18. Ví dụ: (1, 8, 9), (2, 7, 9), (3, 6, 9), (4, 5, 9), (5, 5, 8), (6, 6, 6),... Từ đó, ta có thể viết các số thỏa mãn như: 189, 198, 819, 891, 918, 981,...
Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán vận dụng dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Chúc các em học tốt!
