Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài học về Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao, giúp các em hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm ... Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa.
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Phương pháp giải: Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị, phương pháp dùng tỉ số hoặc quy tắc tam suất nghịch. |
Ví dụ 1: 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau).
Tóm tắt
10 người: 7 ngày
? người: 5 ngày
Giải
1 người làm xong công việc hết số ngày là
10 x 7 = 70 (ngày)
Để làm xong công việc trong 5 ngày cần số người là
70 : 5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Ví dụ 2: Một đội công nhân gồm 8 ngườiđược giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Cách 1 (Phương pháp rút về đơn vị)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Thời gian để 1 người làm xong công việc còn lại là
15 x 8 = 120 (ngày)
Thời gian để đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm người làm xong công việc còn lại là
120 : 24 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Cách 2 (Phương pháp dùng tỉ số)
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:
20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là
8 + 16 = 24 (người)
Số người của đội đó sau khi được bố sung thêm gấp số người lúc đầu là
24 : 8 = 3 (lần)
Thời gian để đội đó làm xong công việc còn lại là
15 : 3 = 5 (ngày)
Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là
5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?
Giải
Sau 10 ngày, số gạo còn lại dự định đủ ăn trong số ngày là
30 – 10 = 20 (ngày)
1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là
90 x 20 = 1800 (ngày)
Sau khi thêm 10 người đơn vị có số người là
90 + 10 = 100 (người)
Thực tế, số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là
1800 : 100 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày
Trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Dạng 2 tập trung vào các bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất của mối quan hệ tỉ lệ nghịch để tìm ra lời giải chính xác.
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia giảm xuống (hoặc tăng lên) một số lần.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
1. Bài toán tìm một trong hai đại lượng khi biết đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ:
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 2 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
2. Bài toán tìm hệ số tỉ lệ:
Ví dụ: Hai người làm chung một công việc thì mất 6 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất 12 giờ. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì mất bao nhiêu giờ?
Giải:
3. Bài toán so sánh các đại lượng:
Ví dụ: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Giải:
Để củng cố kiến thức về dạng bài toán này, các em hãy làm thêm các bài tập sau:
Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và ứng dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Chúc các em học tập tốt!
