Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Bài toán về hai chuyển động cùng chiều trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 của giaibaitoan.com. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các kiến thức cơ bản, phương pháp giải và các bài tập ví dụ minh họa để các em có thể tự tin giải quyết mọi bài toán thuộc dạng này.
Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ để đi đến B. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km ... Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng.
Phương pháp giải 1. Hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng một thời điểm Xe thứ nhất có vận tốc v1, xe thứ hai có vận tốc v2 (coi v1 > v2) Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí cách nhau quãng đường là S
2. Hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm ở cùng một vị trí Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhất thời gian tO, sau đó xe thứ nhất đuổi theo thì thời gian đuổi kịp nhau là:
|
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ để đi đến B. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải
Hiệu vận tốc của hai xe là
60 – 45 = 15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40 : 15 = $\frac{8}{3}$ giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
$60 \times \frac{8}{3} = 160$ (km)
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?
Giải:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là
8 – 6 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là
45 x 2 = 90 (km)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Thời điểm ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là
8 + 6 = 14 (giờ)
Đáp số: 14 giờ
Ví dụ 3: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16 km/giờ. Trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách nhà bao nhiêu km?
Giải
Thời gian Lan xuất phát trước mẹ là
6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường Lan đi trước mẹ là
16 x 0,25 = 4 (km)
Thời gian để mẹ đuổi kịp Lan là
4 : 20 = 0,2 giờ = 12 phút
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút
Địa điểm gặp nhau cách nhà số km là:
36 x 0,2 = 7,2 (km)
Đáp số: 6 giờ 57 phút
7,2 km
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36km/h cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51km/h. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200 km.
Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A về B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách B bao xa? Biết rằng A cách B là 115 km.
Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trường 8 km. Các bạn chia làm hai tốp: tốp thứ nhất đi bộ, khởi hành từ 6 giờ sáng với vận tốc 4km/giờ; tốp thứ hai chở dụng cụ bằng xe đạp với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành từ lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc với tốp đi bộ?
Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B đi cùng chiều về phía C. Sau 4h ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của 2 ô tô là $\frac{3}{4}$.
b, Tính quãng đường BC.
Bài toán về hai chuyển động cùng chiều là một trong những dạng toán thường gặp trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ giữa chúng. Đồng thời, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải bài toán để có thể áp dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản sau:
Có hai trường hợp chính trong bài toán về hai chuyển động cùng chiều:
Trong trường hợp này, vật nào có vận tốc lớn hơn sẽ đi được quãng đường dài hơn trong cùng một khoảng thời gian.
Công thức tính khoảng cách giữa hai vật sau một khoảng thời gian t: Khoảng cách = |v1 - v2| x t (với v1 và v2 là vận tốc của hai vật)
Trong trường hợp này, ta cần xác định vị trí của mỗi vật sau một khoảng thời gian t. Sau đó, tính khoảng cách giữa hai vật dựa trên vị trí của chúng.
Công thức tính vị trí của mỗi vật sau thời gian t: Vị trí = Vận tốc x Thời gian + Vị trí ban đầu
Bài 1: Hai ô tô cùng xuất phát từ A về B. Ô tô thứ nhất có vận tốc 60km/giờ, ô tô thứ hai có vận tốc 80km/giờ. Hỏi sau 2 giờ, hai ô tô cách nhau bao nhiêu km?
Giải:
Sau 2 giờ, ô tô thứ nhất đi được quãng đường là: 60 x 2 = 120 km
Sau 2 giờ, ô tô thứ hai đi được quãng đường là: 80 x 2 = 160 km
Khoảng cách giữa hai ô tô sau 2 giờ là: 160 - 120 = 40 km
Đáp số: 40 km
Bài 2: An và Bình cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau. An đi với vận tốc 5km/giờ, Bình đi với vận tốc 7km/giờ. Hỏi sau 30 phút, hai người cách nhau bao nhiêu mét?
Giải:
Đổi 30 phút = 0.5 giờ
Quãng đường An đi được sau 30 phút là: 5 x 0.5 = 2.5 km
Quãng đường Bình đi được sau 30 phút là: 7 x 0.5 = 3.5 km
Tổng quãng đường hai người đi được là: 2.5 + 3.5 = 6 km
Đổi 6 km = 6000 mét
Đáp số: 6000 mét
Để củng cố kiến thức về dạng toán này, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Chúc các em học tốt!
