Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổng và tỉ số. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán liên quan đến tuổi của hai người dựa trên tổng số tuổi và tỉ lệ giữa chúng.
Giaibaitoan.com cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị... Hiện nay tổng số tuổi của hai của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em.
Phương pháp giải - Các bài toán tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số. - Đối với dạng toán này, người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kì (trước đây, hiện nay, sau này) - Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. - Trong các bài toán về tính tuổi, ta thường gặp các đại lượng sau: + Tuổi của A và B + Tổng số tuổi của A và B + Hiệu số tuổi của A và B + Tỉ số tuổi của A và B + Các thời điểm tính tuổi của A và B (trước đây, hiện nay và sau này) |
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac{3}{5}$ tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là:
24 + 8 x 2 = 40 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là
40 : (3 + 5) x 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là
40 – 15 = 25 (tuổi)
Đáp số: Chị: 25 tuổi; Em: 15 tuổi
Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:
50 + 2 x 2 = 54 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và tuổi cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là:
54 : (7 + 2) x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi cô hiện nay là:
54 – 12 = 42 (tuổi)
Đáp số: Cô: 42 tuổi; cháu: 12 tuổi
Ví dụ 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay:
22 : (4 + 7) x 4 = 8 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
22 – 8 = 14 (tuổi)
Đáp số: Anh: 14 tuổi ; em: 8 tuổi
Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng $\frac{5}{3}$ tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là:
12 : (3 + 1) = 3 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là:
12 – 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Chị: 9 tuổi; 3 tuổi
Ví dụ 5: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi con hiện nay là
(79 – 3 x 3) : (5 + 9) = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là
5 x 5 + 3 = 28 (tuổi)
Đáp số: Con: 5 tuổi; mẹ: 28 tuổi
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về tổng và tỉ số mà còn cần có khả năng tư duy logic và vận dụng linh hoạt các công thức toán học. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các bài toán thuộc dạng này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài toán tổng và tỉ số tuổi thường có dạng như sau:
Để giải bài toán này, ta thường sử dụng phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Tỉ số tuổi của anh và em là 2:1. Tính tuổi của mỗi người.
Giải:
Ví dụ 2: Năm nay, mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 3 năm nữa, tỉ số tuổi của mẹ và con là 3:1. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải:
Sau 3 năm nữa, tuổi của mẹ là: 3 phần, tuổi của con là 1 phần.
Hiệu số tuổi giữa mẹ và con không đổi theo thời gian, vẫn là 28 tuổi.
Vậy, 3 phần - 1 phần = 2 phần tương ứng với 28 tuổi.
Bài 1: Tổng số tuổi của bố và con là 45 tuổi. Biết rằng tuổi của bố gấp 3 lần tuổi của con. Tính tuổi của mỗi người.
Bài 2: Hai bạn Lan và Mai có tổng số tuổi là 24 tuổi. Biết rằng tuổi của Lan bằng 2/3 tuổi của Mai. Tính tuổi của mỗi bạn.
Bài 3: Hiện nay, ông hơn cháu 58 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi của ông gấp 4 lần tuổi của cháu. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng toán này có thể được mở rộng với nhiều biến thể khác nhau, chẳng hạn như bài toán liên quan đến tuổi của ba người trở lên, hoặc bài toán có thêm các điều kiện ràng buộc khác. Để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, học sinh cần rèn luyện thêm khả năng tư duy logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Để học tốt dạng toán này, các em học sinh nên:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về dạng toán tổng và tỉ số tuổi của hai người và tự tin giải các bài toán tương tự.
