Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Dạng toán này thường yêu cầu học sinh phải suy luận và áp dụng các phép toán cơ bản để tìm ra các chữ số còn thiếu trong một số tự nhiên.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả.
Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = 1996xy chia hết cho 2 ; 5 và 9. Cho N = a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.
Phương pháp giải: - Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số hàng đơn vị. - Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại. |
Ví dụ 1: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = $\overline {1996xy} $ chia hết cho 2 ; 5 và 9.
Giải
A chia hết cho 2 và 5 vậy y phải bằng 0.
Thay vào ta được A = $\overline {1996x0} $. Vì A chia hết cho 9 nên:
1 + 9 + 9 + 6 + x = x + 25 chia hết cho 9. Suy ra x = 2
Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620.
Ví dụ 2: Cho N =$\overline {a378b} $là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.
Giải
N chia hết cho 4 thì $\overline {8b} $ chia hết cho 4. Vậy b bằng 0 ; 4 hoặc 8
N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.
- Nếu b = 0, ta có N = $\overline {a3780} $
Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3 ; 6 hoặc 9.
Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.
Thay vào ta được các số 63 780 ; 93 780.
- Nếu b = 4, ta có N = $\overline {a3784} $.
Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.
Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784 ; 53 784.
Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0
a = 9; b = 0
a = 2 ; b = 4
a = 5 ; b = 4
N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784
Dạng toán này tập trung vào việc phát triển khả năng suy luận logic và áp dụng các phép toán cơ bản để tìm ra các chữ số còn thiếu trong một số tự nhiên. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Trước khi bắt đầu giải các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dạng toán này có nhiều biến thể khác nhau, nhưng thường gặp các dạng sau:
Để giải các bài toán thuộc dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm chữ số x trong số 3x5 sao cho số đó chia hết cho 3.
Giải:
Để số 3x5 chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Vậy 3 + x + 5 chia hết cho 3, hay 8 + x chia hết cho 3. Các giá trị của x có thể là 1, 4, 7. Vậy x có thể là 1, 4 hoặc 7.
Ví dụ 2: Tìm các chữ số a và b trong số ab5 sao cho số đó chia hết cho 5 và tổng các chữ số bằng 12.
Giải:
Vì số ab5 chia hết cho 5, nên b = 0 hoặc b = 5. Ta có a + b + 5 = 12, hay a + b = 7.
Nếu b = 0, thì a = 7. Vậy số đó là 705.
Nếu b = 5, thì a = 2. Vậy số đó là 255.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Chúc các em học tốt!
