chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục toán 11 cánh diều

Tài liệu ôn tập và luyện thi chuyên sâu: Giới hạn – Hàm số liên tục (Toán 11 Cánh Diều)

Đây là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với 380 trang, dành cho học sinh lớp 11 chương trình Cánh Diều, tập trung vào chủ đề quan trọng của giải tích: Giới hạn và Hàm số liên tục. Tài liệu không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn trang bị hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Lý thuyết trọng tâm: Tóm tắt cô đọng, dễ hiểu các định nghĩa, định lý và tính chất quan trọng liên quan đến giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục.
• Hướng dẫn giải bài tập SGK: Giải thích chi tiết các bước giải bài tập trong sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận từng dạng bài.
• Bài tập tự luận phân loại theo dạng: Hệ thống bài tập được phân loại theo các dạng bài điển hình, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp phù hợp.
• Bài tập trắc nghiệm đa dạng: Cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm, bao gồm cả câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp học sinh kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Tất cả bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả.

Cấu trúc chi tiết tài liệu:

BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

1. I. LÝ THUYẾT
2. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
   • Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn 0.
   • Dạng 2. Tìm giới hạn bằng 0 của dãy số.
   • Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các đa thức của n.
   • Dạng 4. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các biểu thức chứa căn của n.
   • Dạng 5. Nhân với một lượng liên hợp.
   • Dạng 6. Tính giới hạn của dãy số (un) có (un) = P(n)/Q(n), trong đó P(n), Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ a^n, b^n, c^n.
   • Dạng 7. Dãy số (un) trong đó un là một tổng (hoặc một tích) của n số hạng (hoặc n thừa số).
   • Dạng 8. Dãy số (un) cho bằng công thức truy hồi.
   • Dạng 9. Giới hạn của dãy chứa đa thức hoặc căn theo n.
   • Dạng 10. Giới hạn của dãy chứa lũy thừa bậc n.
3. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
   • Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết.
   • Dạng 2. Dãy số dạng phân thức.
   • Dạng 3. Dãy số chứa căn thức.
   • Dạng 4. Dãy số chứa lũy thừa.
   • Dạng 5. Tổng cấp số nhân lùi vô hạng.
   • Dạng 6. Một số bài toán khác.

BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

1. I. LÝ THUYẾT
2. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
   • Dạng 1. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại x0 không có dạng vô định.
   • Dạng 2. Dạng vô định 0/0.
   • Dạng 3. Dạng vô định ∞/∞.
   • Dạng 4. Dạng vô định ∞ − ∞.
   • Dạng 5. Dạng vô định 0.∞.
   • Dạng 6. Giới hạn một bên.
   • Dạng 7. Giới hạn vô cực.
   • Dạng 8. Liên quan đến hàm ẩn.
3. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
   • Dạng 1. Giới hạn hữu hạn.
   • Dạng 2. Giới hạn một bên.
   • Dạng 3. Giới hạn tại vô cực.
   • Dạng 4. Giới hạn vô định.

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. I. LÝ THUYẾT
2. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
   • Dạng 1. Hàm số liên tục tại một điểm.
   • Dạng 2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
   • Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
3. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
   • Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết.
   • Dạng 2. Liên tục tại một điểm.
   • Dạng 3. Liên tục trên khoảng.
   • Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm.

Đánh giá:

Tài liệu này được đánh giá cao về tính hệ thống, đầy đủ và chi tiết. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Sự kết hợp giữa lý thuyết, bài tập tự luận và trắc nghiệm tạo điều kiện tối ưu cho việc học tập và ôn thi. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 11 muốn nắm vững kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục.