chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu ôn tập chuyên đề “Phương pháp tọa độ trong không gian” do thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups) biên soạn, với độ dày 86 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn thi môn Toán, đặc biệt là chương 3 Hình học.

Tài liệu được cấu trúc thành 5 bài chính, đi sâu vào các kiến thức và kỹ năng giải toán thường gặp:

1. Hệ tọa độ trong không gian: Bài học này tập trung vào việc nắm vững lý thuyết cơ bản, các công thức liên quan đến tọa độ điểm, vector trong không gian và cách vận dụng chúng vào giải toán.
2. Phương trình mặt phẳng: Bài này nhấn mạnh vào việc thành thạo các dạng toán viết phương trình mặt phẳng với nhiều điều kiện khác nhau. Cụ thể, tài liệu trình bày chi tiết cách viết phương trình mặt phẳng:
   • Qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước.
   • Đi qua ba điểm cho trước.
   • Qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
   • Chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng khác.
   • Chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác (chéo nhau).
   • Qua một điểm và chứa một đường thẳng cho trước.
   • Chứa hai đường thẳng cắt nhau.
   • Chứa hai đường thẳng song song.
   • Là mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
   • Vuông góc với hai mặt phẳng khác.
   • Chứa hai điểm và tạo với một mặt phẳng cho trước một góc φ.
3. Phương trình đường thẳng trong không gian: Bài này tập trung vào việc nắm vững lý thuyết về quan hệ giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, cùng với các phương pháp xác định đường thẳng. Bên cạnh đó, tài liệu cũng cung cấp các công thức tính khoảng cách và góc, đồng thời trình bày các dạng toán viết phương trình đường thẳng thường gặp:
   • Đi qua hai điểm.
   • Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
   • Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.
   • Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.
   • Vuông góc và cắt một đường thẳng, song song với một mặt phẳng.
   • Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng.
   • Đi qua một điểm, cắt một đường thẳng và vuông góc với một đường thẳng khác.
   • Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng cho trước.
   • Vuông góc với một mặt phẳng và cắt hai đường thẳng.
   • Là hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng.
   • Đi qua một điểm, nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với một đường thẳng.
   • Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
4. Phương trình mặt cầu: Bài này tập trung vào việc nắm vững vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng, cùng với các điều kiện xác định. Tài liệu trình bày các dạng toán viết phương trình mặt cầu phổ biến:
   • Có tâm và đi qua một điểm.
   • Nhận một đoạn thẳng làm đường kính.
   • Đi qua ba điểm và có tâm thuộc một mặt phẳng.
   • Ngoại tiếp một tứ diện.
   • Có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
   • Có tâm và cắt một mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn.
   • Có tâm và tiếp xúc với một đường thẳng.
   • Có tâm và tiếp xúc ngoài với một mặt cầu khác.
   • Có tâm và tiếp xúc trong với một mặt cầu khác.
   • Có tâm và cắt một đường thẳng tại hai điểm cho trước.
5. Các bài toán cực trị trong tọa độ không gian: Bài này tập trung vào các bài toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm. Các dạng toán cực trị được trình bày bao gồm:
   • Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cực trị trên mặt phẳng hoặc đường thẳng.
   • Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách đến hai điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
   • Viết phương trình mặt phẳng cách một điểm cho trước một khoảng lớn nhất.
   • Viết phương trình đường thẳng cách một điểm cho trước một khoảng lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
   • Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và tạo với một đường thẳng khác một góc lớn nhất.

Nhìn chung, tài liệu này cung cấp một hệ thống kiến thức đầy đủ và chi tiết về phương pháp tọa độ trong không gian, cùng với nhiều dạng bài tập phong phú và đa dạng. Đặc biệt, việc tập trung vào các bài toán cực trị, một xu hướng quan trọng trong các đề thi trắc nghiệm hiện nay, là một điểm cộng lớn của tài liệu này.