cực trị hàm hợp và hàm liên kết (vd – vdc) – đặng việt đông

Tuyển tập bài giảng chuyên sâu về cực trị hàm hợp và hàm liên kết – Đánh giá và phân tích chi tiết

Tài liệu học tập gồm 78 trang do thầy giáo Đặng Việt Đông biên soạn là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh THPT, đặc biệt là những em đang hướng tới mục tiêu đạt điểm cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Tài liệu tập trung vào một trong những dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử và chính thức với độ khó cao – bài toán cực trị hàm hợp và hàm liên kết, thuộc phân loại vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC).

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự hệ thống hóa và phân loại bài toán một cách khoa học, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Cụ thể, tài liệu được chia thành 5 dạng toán chính, mỗi dạng tập trung vào một khía cạnh khác nhau của bài toán cực trị:

1. Dạng toán 1: Cực trị f(x), f(u) … khi chỉ có đồ thị không tham số. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số, xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các dạng toán phức tạp hơn.
2. Dạng toán 2: Cực trị f(x), f(u) … khi có bảng biến thiên (BBT), bảng xét dấu (BXD) không tham số. Dạng toán này yêu cầu học sinh phải thành thạo trong việc phân tích BBT, BXD để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Việc kết hợp thông tin từ BBT, BXD một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán.
3. Dạng toán 3: Cực trị f(x), f(u) … liên quan đến biểu thức đạo hàm không tham số. Dạng toán này tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cực trị và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình đạo hàm.
4. Dạng toán 4: Cực trị của hàm liên kết h(x) = f(u) + g(x) khi có BBT, đồ thị không tham số. Đây là dạng toán kết hợp kiến thức về cực trị hàm số đơn và hàm liên kết. Học sinh cần phân tích sự tương tác giữa các hàm số thành phần để tìm ra cực trị của hàm liên kết.
5. Dạng toán 5: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết … có tham số. Đây là dạng toán khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, biến đổi và sử dụng các phương pháp giải toán nâng cao. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các tham số và cực trị của hàm số là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

Nhận xét chung:

Tài liệu này không chỉ cung cấp các phương pháp giải bài toán cụ thể mà còn giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Việc phân loại bài toán theo từng dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và làm chủ kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc luyện tập thường xuyên và giải các bài tập có độ khó khác nhau.

Đề xuất:

Để nâng cao giá trị của tài liệu, tác giả có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa chi tiết, các bài tập tự luyện có đáp án và hướng dẫn giải, cũng như các lưu ý quan trọng khi giải bài toán cực trị hàm hợp và hàm liên kết.