Chào mừng bạn đến với chuyên mục học Toán 7 tại giaibaitoan.com! Trong chương 4, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá thế giới của biểu thức đại số, đặc biệt là đa thức. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ tài liệu dạy - học, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa, và bài tập đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức. Trong đó, 3, 2, và -5 là các hệ số, x là biến, và 2 là số mũ.
Để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Để trừ hai đa thức, ta cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) - (x2 - 2x + 5) = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 2x - 5) = (2x2 - x2) + (3x + 2x) + (-1 - 5) = x2 + 5x - 6
Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức theo cột. Ví dụ, để chia (x2 + 5x + 6) cho (x + 2), ta thực hiện như sau:
| x + 2 | |
|---|---|
| x2 + 5x + 6 | x + 3 |
| - (x2 + 2x) | |
| 3x + 6 | |
| - (3x + 6) | |
| 0 |
Vậy, (x2 + 5x + 6) chia cho (x + 2) được thương là (x + 3) và số dư là 0.
Đa thức có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
Hy vọng với tài liệu này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về đa thức và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!
