đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt an giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức, được thực hiện vào ngày 19 tháng 08 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Phân tích đa thức

   Cho đa thức P(x) = xⁿ + 4 với n là số tự nhiên.

   • a. Với n = 4, hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các đa thức với các hệ số đều là số nguyên.
   • b. Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương sao cho đa thức P(x) phân tích được thành tích của hai đa thức khác hằng số với hệ số là các số nguyên.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kỹ năng phân tích đa thức, sử dụng các kiến thức về hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thông thường. Câu a là một bài toán cụ thể, đòi hỏi học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra kết quả. Câu b là một bài toán tổng quát hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận để tìm ra điều kiện của n.

2. Bài 2: Hình học

   Hai kênh dẫn nước (P) và (Q) vuông góc nhau (như hình vẽ) chiều rộng của hai kênh lần lượt là a và b. Một thanh gỗ AB có thiết diện không đáng kể nổi trên mặt nước và trôi từ kênh (P) sang kênh (Q). Tìm độ dài lớn nhất của thanh gỗ AB sao cho thanh gỗ trôi qua được từ kênh (P) sang kênh (Q).

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học không gian, kết hợp kiến thức về hình học phẳng và hình học không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần phải hình dung được không gian ba chiều và sử dụng các công thức tính toán liên quan đến hình học. Bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy hình học tốt.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Tính theo n số các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ (x;y) với x; y đều là số nguyên thỏa mãn |x| + |y| ≤ n với n là số tự nhiên cho trước.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về khái niệm giá trị tuyệt đối và cách đếm số lượng phần tử trong một tập hợp. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp liệt kê hoặc sử dụng các công thức tổ hợp để tính toán. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc nghiên cứu và giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao trình độ và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới.