đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 20 và 21 tháng 09 năm 2024. Điểm đặc biệt, đáp án và lời giải chi tiết của đề thi được thực hiện bởi các em học sinh lớp 10CT1, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh, thể hiện năng lực vượt trội và sự nhiệt huyết với môn Toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Bài toán về quen biết và chọn người

Bài toán đưa ra một tình huống thực tế về 100 học sinh ngồi đối diện nhau và mối quan hệ quen biết giới hạn.

• a) Yêu cầu tìm số lượng học sinh tối thiểu cần chọn để đảm bảo mỗi học sinh không được chọn quen biết ít nhất một học sinh được chọn. Đây là một bài toán tổ hợp và đồ thị, đòi hỏi thí sinh phải tư duy logic và sử dụng các kỹ thuật đếm.
• b) Phần này đưa ra một thao tác lặp đi lặp lại là việc di chuyển học sinh vào ghế trống. Thí sinh cần chứng minh rằng sau một số hữu hạn lần thực hiện thao tác này, không thể đạt được trạng thái mà mỗi học sinh ngồi vào ghế đối diện với vị trí ban đầu. Bài toán này liên quan đến tính chất đối xứng và cấu trúc của bài toán.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích tình huống và áp dụng kiến thức về tổ hợp, đồ thị của thí sinh. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khá.

2. Bài 2: Bài toán về số "tốt"

Bài toán định nghĩa một khái niệm mới là "số tốt" với hai điều kiện ràng buộc liên quan đến ước số và số lượng ước.

• a) Yêu cầu chứng minh rằng nếu một số là "tốt" thì nó phải là một số chính phương. Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về ước số, số chính phương và các tính chất liên quan.
• b) Yêu cầu tìm tất cả các số "tốt" không vượt quá 2025. Phần này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức từ phần a) và kỹ năng tìm kiếm, kiểm tra các số thỏa mãn điều kiện.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là lý thuyết ước số và số chính phương. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khó, đòi hỏi thí sinh có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

3. Bài 3: Bài toán hình học phẳng

Bài toán liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn, trực tâm, điểm đối xứng và các tính chất liên quan.

• a) Khi ∠BAC = 60◦, yêu cầu chứng minh rằng H′D đi qua điểm chính giữa cung nhỏ BC của (O).
• b) Yêu cầu chứng minh rằng H′A′ ⊥ OP và nếu ∠BAC = 45◦ thì H′ đối xứng với O qua BC.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học phẳng, bao gồm các tính chất của tam giác, đường tròn, trực tâm, điểm đối xứng và các mối quan hệ giữa chúng. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khó, đòi hỏi thí sinh có khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp.

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 của Sở GD&ĐT TP HCM có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Việc các em học sinh lớp 10CT1 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong thực hiện lời giải chi tiết cho đề thi này là một minh chứng cho chất lượng giáo dục và sự phát triển của toán học tại trường.