Đánh giá chung về đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021, Sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B)
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình của các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề thi bao gồm 8 bài toán tự luận, được trình bày trên 1 trang, với thời gian làm bài 180 phút (3 tiếng). Nhìn chung, đề thi đánh giá được sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Độ khó của đề thi được phân bố tương đối đồng đều, có sự phân hóa rõ rệt giữa các bài toán, tạo điều kiện để học sinh có thể thể hiện năng lực một cách toàn diện. Các bài toán trong đề thi đều mang tính chất Olympic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
Phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:
Cho dãy số (un) thỏa mãn: u1 = 2021 và u_n+1 = un^2 – un + 1 với mọi n thuộc N*, đặt vn = 1/u1 + 1/u2 + … + 1/un. Tính lim vn.
Đây là một bài toán về dãy số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về dãy số, giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp đánh giá hoặc biến đổi dãy số về một dạng quen thuộc. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số để tính giới hạn của vn.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BO, K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Biết M (5/4;7/4) là trung điểm của đoạn HK, đường thẳng BK có phương trình x + 7y – 13 = 0. Gọi N là giao điểm của BK và AM. Tìm tọa độ điểm A, biết I(1/2;5/2) là trung điểm của đoạn AB.
Bài toán này là một bài toán về hình học phẳng trong hệ tọa độ, kết hợp nhiều kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác và trung điểm. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công cụ của hình học giải tích như phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, tọa độ trung điểm và các tính chất của tam giác cân. Bài toán đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng kết hợp các kiến thức một cách linh hoạt.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm của đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A, B, C và D. Mặt phẳng (α) cắt các đoạn AB, AC và AD lần lượt tại M, N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của giaibaitoan.com theo a.
Đây là một bài toán về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tứ diện đều, đường vuông góc, mặt phẳng và các tính chất của hình học không gian. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học thuần túy. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm M, N, P và các yếu tố của tứ diện đều để tìm giá trị nhỏ nhất của tích giaibaitoan.com.
Nhận xét:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021, Sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B) là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá đúng năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
