đề chọn học sinh giỏi toán 8 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt bắc ninh

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 8 - Phòng GD&ĐT Bắc Ninh (Năm học 2020-2021)

Ngày 11 tháng 01 năm 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và hoàn thành bài thi một cách cẩn thận.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về đa thức và phép chia có dư: Đa thức f(x) chia cho x + 1 thì được dư là 5, nếu chia cho x² + 1 thì được dư là x + 2. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x³ + x² + x + 1.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và các phép toán đa thức. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa đa thức, nghiệm và phần dư. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập hệ phương trình dựa trên thông tin về phần dư và sử dụng các phép toán đa thức để tìm ra đa thức dư cần tìm.

2. Bài toán về phương trình Diophantine: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 5x + 53 = 2xy + 8y².

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp như phân tích, đánh giá hoặc xét tính chất chẵn lẻ để tìm ra các nghiệm nguyên. Bài toán này thường đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng suy luận logic cao.

3. Bài toán về hình học: Cho hình vuông ABCD, gọi E là điểm bất kỳ trên cạnh BC, tia AE cắt DC tại M, tia DE cắt AB tại N, BM cắt CN tại K, NC cắt AD tại I.
   1. Chứng minh: BC² = giaibaitoan.com và BM vuông góc với CN.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các góc trong hình. Việc chứng minh BC² = giaibaitoan.com và BM vuông góc với CN là bước quan trọng để xây dựng mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài toán.

   2. Gọi Q là hình chiếu của I trên BC. Tính góc AKQ.

   Nhận xét: Phần này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về hình chiếu, đường thẳng vuông góc và các tính chất của góc để tính toán góc AKQ. Việc tìm ra mối liên hệ giữa điểm I, Q và các yếu tố khác trong hình là chìa khóa để giải quyết bài toán.

   3. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để chu vi tam giác BKC lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về bất đẳng thức, hàm số và các tính chất của tam giác để tìm ra vị trí của E sao cho chu vi tam giác BKC đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này thường đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức hình học và đại số.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 - Phòng GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực môn Toán của mình.