đề chọn hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt nha trang – khánh hòa

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 - Phòng GD&ĐT Nha Trang, Khánh Hòa (2020-2021)

Ngày … tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Thời gian này được xem là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu có sự chuẩn bị tốt và phân bổ thời gian hợp lý.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về số chính phương: Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số, biết rằng khi thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục và thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số chính phương và kỹ năng biến đổi số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa số chính phương, cách kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không, và khả năng thiết lập phương trình để tìm ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
2. Bài toán về hình học: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
   a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
   b) Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là trung điểm của EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
   c) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng AB, AD sao cho BM = AN (M không trùng với A, B). Xác định vị trí của M, N để diện tích tứ giác BMND nhỏ nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về hình vuông, tam giác, đường thẳng, và các tính chất liên quan đến trung điểm, giao điểm. Phần c của bài toán mang tính chất nâng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích hình và kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra lời giải.
3. Bài toán về tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu đoạn thẳng).
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề về tọa độ trong mặt phẳng, đòi hỏi học sinh hiểu rõ công thức tính tọa độ trung điểm và áp dụng tính chất chẵn lẻ của số nguyên để chứng minh. Đây là một bài toán mang tính chất logic cao, yêu cầu học sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh một cách chặt chẽ.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, thành phố và quốc gia.