Phân tích Đề Đánh Giá Công Bằng (ĐGCB) Học Kỳ 1 Toán 11 – Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), ĐHQG Hà Nội – Năm học 2020-2021
Vào ngày 19 tháng 10 năm 2020, trường THPT chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội đã tổ chức kỳ thi ĐGCB học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2020-2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đặc biệt là trong bối cảnh chương trình Toán học phổ thông đang có những đổi mới.
Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 04 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách hiệu quả.
Dưới đây là chi tiết về ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán này thuộc chủ đề xác suất và tổ hợp, yêu cầu học sinh tính xác suất của một sự kiện phức tạp. Cụ thể, đề bài đưa ra một nhóm 10 học sinh chia thành ba lớp A, B, C với số lượng khác nhau. Học sinh cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh và tính xác suất để đảm bảo mỗi lớp đều có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính tổ hợp, hoán vị, và áp dụng một cách linh hoạt để giải quyết vấn đề.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong lĩnh vực xác suất. Việc xác định không gian mẫu và các biến cố có lợi đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Bài toán này kết hợp kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Đề bài cho biết u1, u2, u6 lập thành một cấp số nhân và tổng của chúng bằng 21. Yêu cầu học sinh tìm tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un). Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập hệ phương trình dựa trên các mối quan hệ giữa các số hạng của cấp số cộng và cấp số nhân, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng liên kết kiến thức giữa hai chủ đề khác nhau, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình cho học sinh.
Bài toán này liên quan đến xác suất và bài toán đếm, được đặt trong bối cảnh một bảng ô vuông 4x4. Học sinh cần điền ngẫu nhiên vào mỗi ô vuông con một trong hai số 1 hoặc -1, và tính xác suất để tổng các số trong mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm xác suất, tổ hợp, và có khả năng tư duy logic để tìm ra số lượng các trường hợp thỏa mãn điều kiện đề bài.
Nhận xét: Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng suy luận để tìm ra lời giải. Việc tính toán số lượng trường hợp thỏa mãn có thể phức tạp và dễ dẫn đến sai sót.
Đánh giá chung: Đề ĐGCB học kỳ 1 Toán 11 năm 2020-2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội có thể được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 11.
