giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học và đại số:
Bài toán này gắn liền với thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác, đặc biệt là định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết vấn đề. Dữ kiện về bản vẽ thiết kế ngôi nhà tạo ra một bối cảnh hấp dẫn, khuyến khích học sinh tư duy hình học không gian. Việc yêu cầu làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân thể hiện yêu cầu về độ chính xác và kỹ năng tính toán của học sinh.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu đề, chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán hình học và áp dụng các công thức tính toán. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi chuyên, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và suy luận logic.
Bài toán này tập trung vào việc chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và hình trong hình vuông. Các câu hỏi được xây dựng theo trình tự logic, từ việc chứng minh hai tam giác bằng nhau (CBM = DCN) đến việc xác định trung điểm, giao điểm và cuối cùng là chứng minh một tứ giác là hình vuông. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tam giác, đường thẳng song song, đường vuông góc và các tính chất của hình vuông.
Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về hình học phẳng, yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, lập luận chặt chẽ và sử dụng các công cụ hình học để chứng minh. Độ khó của bài toán tăng dần qua các câu hỏi, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và tư duy sáng tạo.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, yêu cầu học sinh vận dụng các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz) để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Điều kiện abc(a + b + c) = 16 tạo ra một ràng buộc cho các biến a, b, c, đòi hỏi học sinh phải tìm cách khai thác một cách hiệu quả.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng các bất đẳng thức để giải quyết bài toán tối ưu. Đây là một dạng bài tập nâng cao, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số.
Đánh giá chung:
Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 8 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và thi vào các trường chuyên.
