giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT C Hải Hậu, tỉnh Nam Định. Đề thi này được xây dựng theo định dạng trắc nghiệm kết hợp tự luận, đánh dấu sự đổi mới trong phương pháp kiểm tra đánh giá môn Toán hiện nay.
Đề thi bao gồm 3 phần chính:
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Câu 1 (Bài toán tổ hợp): Khối 10 trường THPT C Hải Hậu có 21 đoàn viên xuất sắc, trong đó có 10 đoàn viên nam và 11 đoàn viên nữ. Đoàn trường muốn chọn 5 đoàn viên trong số đó để tuyên dương trong lễ kỷ niệm ngày thành lập Đoàn 26/03/2024. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 5 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ đồng thời số lượng đoàn viên nữ nhiều hơn số lượng đoàn viên nam?
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp không đơn giản, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử, đồng thời vận dụng linh hoạt kỹ năng đếm và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề thực tế.
Câu 2 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y - 10 = 0 và điểm M(2; -2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. b) Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d. c) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng d và K cách M một khoảng bằng 7\sqrt{2} biết K có tung độ nguyên.
Nhận xét: Câu hỏi này tập trung vào kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc, hình chiếu vuông góc và khoảng cách giữa hai điểm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức tính toán và kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình. Phần c của câu hỏi đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, đồng thời có khả năng suy luận và thử nghiệm để tìm ra nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 3 (Bài toán tối ưu): Một con tàu muốn xuất phát từ hòn đảo A trở về bờ biển sau đó di chuyển đến hòn đảo B. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng Oxy), vị trí điểm A, B có tọa độ lần lượt là A(3; 2), B(7; 4), giả sử đường bờ biển có phương trình đường thẳng là ∆: 2x - y = 0. Tìm tọa độ điểm M trên bờ biển mà tàu sẽ di chuyển đến sao cho quãng đường đi của tàu từ A đến B là ngắn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, liên quan đến việc tìm điểm trên một đường thẳng sao cho tổng khoảng cách đến hai điểm cho trước là nhỏ nhất. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp đại số (sử dụng tính chất đối xứng qua đường thẳng). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hình học giải tích và tối ưu hóa vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập cho học sinh, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi này. Quý thầy cô có thể tải về tại:
File WORD: TẢI XUỐNG
