giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng các định lý, công thức đã học vào thực tế. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả học tập và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang với AD ∥ BC và AD = 2BC. Gọi N là trung điểm của SA; G, I lần lượt là trọng tâm của △SAB và △ABD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng và tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về đường trung bình của tam giác, tính chất của trọng tâm và các quy tắc tìm giao điểm trong không gian.
Vườn bưởi Diễn nhà bà Hiền đang vào mùa thu hoạch, các thương lái tấp nập đến mua bưởi. Biết rằng bà Hiền đã bán cho người thứ nhất nửa số bưởi thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số bưởi còn lại và tặng thêm 1 quả. Bà Hiền cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ 15 số bưởi của bà được bán hết. Tính số bưởi mà bà Hiền thu hoạch được.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của dãy số. Học sinh cần nhận ra quy luật của việc bán bưởi và xây dựng được công thức tổng quát để tính số bưởi còn lại sau mỗi lần bán. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề bằng phương pháp toán học.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 3P D. Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là:
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là việc sử dụng các tính chất của giao điểm và các điểm đặc biệt trên đoạn thẳng. Việc hình dung không gian và vẽ hình chính xác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh hình học không gian đến ứng dụng thực tế và tìm giao điểm. Mức độ khó của đề thi phù hợp với học sinh lớp 11, giúp các em kiểm tra và củng cố kiến thức đã học trong học kỳ 1. Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp các em tự học và nâng cao khả năng giải toán.
