đề học kỳ 2 toán 7 năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng chuyên sâu, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán về xác suất: "Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có 3 chữ số và các chữ số này đều là số lẻ. Tính xác suất Nam bấm 1 lần mở được cửa."
   • Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về xác suất. Học sinh cần xác định được không gian mẫu (tập hợp tất cả các mật khẩu có thể) và số các kết quả thuận lợi (mật khẩu đúng). Việc hiểu rõ về các số lẻ và cách tạo thành một số có 3 chữ số từ các số lẻ là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
   • Hướng giải quyết: Tính số lượng mật khẩu có thể tạo thành từ các chữ số lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Sau đó, tính xác suất bằng cách chia số kết quả thuận lợi (1) cho tổng số kết quả có thể.
2. Bài toán về năng suất làm việc: "Ba đội máy cày tổng cộng có 52 máy (với cùng năng suất) làm việc trên 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 3 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?"
   • Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tỉ lệ nghịch và sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa số máy, thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc.
   • Hướng giải quyết: Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là x, y, z. Thiết lập hệ phương trình dựa trên thông tin về tổng số máy và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội. Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của x, y, z.
3. Bài toán về hình học: "Cho tam giác ABC vuông cân. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = BC. Gọi E là trung điểm của AC. Gọi F là giao điểm của AC với BD, K là giao điểm của CD và BE. 1) Chứng minh rằng A là trọng tâm tam giác BCD. 2) Chứng minh rằng hai tam giác AFD và CEB bằng nhau. 3) Chứng minh rằng BE vuông góc CD và tính số đo của AKD."
   • Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác vuông cân, đường cao, trung điểm, trọng tâm và các dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau. Bài toán này yêu cầu khả năng phân tích hình vẽ, suy luận logic và trình bày chứng minh chặt chẽ.
   • Hướng giải quyết:
     • Câu 1: Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và đường cao để chứng minh A là trung điểm của đường trung tuyến xuất phát từ D trong tam giác BCD.
     • Câu 2: Chứng minh hai tam giác AFD và CEB bằng nhau bằng các trường hợp bằng nhau tam giác (cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc,...).
     • Câu 3: Sử dụng các kết quả đã chứng minh ở trên và các tính chất về đường vuông góc, đường trung tuyến để chứng minh BE vuông góc CD và tính góc AKD.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 7 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ.