giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ THCS.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
Nhận xét và phân tích: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất đối xứng của hình vuông. Câu b) có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các yếu tố hình học và đại số để chứng minh đẳng thức. Câu c) là một bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công thức tính diện tích và các tính chất của hình học.
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình (phương trình cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình và tìm nghiệm tự nhiên của học sinh. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình cơ bản và các tính chất của số tự nhiên.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt. Để chứng minh A là số chính phương, học sinh có thể cần phải biến đổi biểu thức A về dạng bình phương của một biểu thức nào đó. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các phép biến đổi đại số và các tính chất của số chính phương.
Đề thi này là một thử thách tốt cho học sinh lớp 8 có niềm đam mê với môn Toán. Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.
