giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 11 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán dành cho học sinh có năng lực Toán học tốt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi, kèm theo đánh giá và nhận xét phân tích chuyên sâu về từng bài toán:
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng phương pháp đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm nguyên. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.
Hướng giải quyết: Có thể tiếp cận bài toán bằng cách biến đổi phương trình về dạng tích hoặc sử dụng phương pháp xét các trường hợp giá trị của y để tìm ra nghiệm x tương ứng.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học, kết hợp kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và số chính phương. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và kết hợp các kiến thức khác nhau để đưa ra chứng minh. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, phù hợp với học sinh giỏi.
Hướng giải quyết: Sử dụng các tính chất của số nguyên tố và tính chia hết để thiết lập mối liên hệ giữa n và p. Từ đó, chứng minh rằng n + p có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, liên quan đến tính chất đường phân giác, đường vuông góc và các tứ giác đặc biệt. Phần này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản của học sinh.
Hướng giải quyết: Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh IE = IF. Sau đó, chứng minh góc EIF = 90° để kết luận AEIF là hình vuông. Sử dụng tính chất đối xứng của I trong tam giác ABC để chứng minh ID = IE = IF.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận biết các cặp tam giác đồng dạng và sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng tam giác để chứng minh.
Hướng giải quyết: Tìm các góc bằng nhau trong hai tam giác AIB và AFK. Sử dụng tiêu chuẩn góc – góc để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng hình học nâng cao của học sinh.
Hướng giải quyết: Sử dụng các tính chất của đường trung tuyến, đường cao và các tam giác đồng dạng để chứng minh tam giác APQ cân.
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học và đại số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng thiết lập hàm số biểu diễn chu vi tam giác AMQ và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
Hướng giải quyết: Biểu diễn các cạnh của tam giác AMQ theo các biến số và sử dụng các điều kiện đề bài để thiết lập hàm số biểu diễn chu vi tam giác AMQ. Sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh.
