đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2014 – 2015 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2014 – 2015, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Cho các số hữu tỷ a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = a² + b² + c² là bình phương của một số hữu tỷ.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt, đặc biệt là việc sử dụng các phép biến đổi tương đương. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.

2. Bài 2: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 210. Tính giá trị của biểu thức B = ab + bc + ca.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về lũy thừa, phân tích đa thức thành nhân tử và các tính chất của số nguyên. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm ra mối liên hệ giữa a³ + b³ + c³ và ab + bc + ca.

3. Bài 3: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B và M khác C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại D và E.

   1. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi.

      Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về hình bình hành, hình thoi và các tính chất của đường thẳng song song. Việc chứng minh ADME là hình bình hành dựa trên việc chứng minh các cặp cạnh đối song song.

   2. Chứng minh rằng BD = EC = DM = ME.

      Nhận xét: Đây là phần mở rộng của câu a, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất của đường trung bình của tam giác.

   3. Cho S_BDM = 9 cm² và S_CME = 16 cm². Tính S_ABC (ký hiệu S là diện tích tam giác).

      Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và các mối quan hệ giữa diện tích các tam giác đồng dạng. Học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và các tỉ lệ diện tích để giải quyết bài toán.

   4. Chứng minh rằng AM là đường phân giác của góc BAC khi và chỉ khi BM/CM = AB/AC.

      Nhận xét: Đây là một bài toán chứng minh liên quan đến đường phân giác của tam giác. Học sinh cần sử dụng định lý về đường phân giác của tam giác và các tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh.

Đánh giá chung: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2014 – 2015 này có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, từ đại số, số học đến hình học. Bộ đề này là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán.