giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 04 năm 2017, đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học và đại số.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, biết cách sử dụng các tính chất của hình vuông, tam giác vuông cân, và các định lý về đường trung bình, đường thẳng song song. Việc chứng minh bốn điểm thẳng hàng thường yêu cầu sử dụng các phương pháp như hệ số góc, hoặc chứng minh tổng các góc bằng 180 độ.
Cho biểu thức: A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức đại số của học sinh. Việc rút gọn biểu thức đòi hỏi học sinh phải phân tích đa thức thành nhân tử và thực hiện các phép toán đơn giản. Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về điều kiện của biến và sử dụng các phương pháp như xét ước số.
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 2017. Tính giá trị của biểu thức: P = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} + 2017
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các phép toán với phân số và khả năng biến đổi biểu thức một cách thông minh. Với điều kiện abc = 2017, học sinh có thể quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức để tìm ra kết quả.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 8. Việc giải các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
