đề giao lưu hsg toán 8 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt chí linh – hải dương

Đánh giá tổng quan về đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2018-2019, Phòng GD&ĐT Chí Linh, Hải Dương

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2018-2019 của Phòng GD&ĐT Chí Linh, Hải Dương là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài 150 phút là phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết. Đề thi được thiết kế nhằm đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề, cũng như kỹ năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp của học sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển khả năng sáng tạo trong giải toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn (2014²⁰¹⁴ + 1) chia hết cho n³ + 2012n

   Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số học và kỹ năng chứng minh. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép chia hết, ước số chung lớn nhất (ƯCLN) và có thể cần đến một số kỹ thuật đánh giá. Bài toán này có tính chất thử thách, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sắc bén và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học – Hình vuông ABCD, M thuộc BC, AN ⊥ AM, AP ⊥ MN (N, P ∈ CD)

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông và các đường vuông góc. Cụ thể:

   • a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân: Yêu cầu học sinh chứng minh được góc MAN = 90^o và AM = AN. Đây là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng cho các câu sau.
   • b) Chứng minh AN² = giaibaitoan.com: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình học để thiết lập mối liên hệ giữa các đoạn thẳng.
   • c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh 1/AM² + 1/AQ² không đổi khi M thay đổi trên cạnh BC: Đây là câu hỏi khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi đại số khéo léo và sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh biểu thức không đổi.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt và sáng tạo của học sinh.

3. Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy với x, y ≥ 0 và x + y = 1

   Đây là một bài toán về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, sử dụng các kỹ thuật đánh giá và biến đổi đại số. Học sinh cần sử dụng điều kiện x + y = 1 để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn và áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc (như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, AM-GM) để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá của học sinh.

Nhận xét chung:

Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, hình học và số học. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt, phù hợp với mục tiêu giao lưu học sinh giỏi Toán 8.