đề olympic toán 8 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tx thái hòa – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 8 năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thị xã Thái Hòa, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một phần quan trọng trong quá trình tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS trên địa bàn thị xã, đồng thời tạo sân chơi học thuật lành mạnh, thúc đẩy niềm yêu thích môn Toán cho học sinh.

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2018 – 2019 TX Thái Hòa – Nghệ An có cấu trúc theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán. Thời gian làm bài là 90 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

• a) AP = BP và AQ = CQ.
• b) PC đi qua trung điểm I của AH.
• c) Khi BC cố định, BC = 2a, điểm A chuyển động sao cho BAC = 90°. Tìm vị trí điểm H trên đoạn thẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, đường cao và các tính chất đối xứng. Câu c) đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Đại số

Cho phân thức: P = (n³ + 2n² – 1)/(n³ + 2n² + 2n + 1).

• a) Hãy tìm điều kiện xác định và rút gọn phân thức trên.
• b) Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì giá trị phân thức tìm được trong câu a luôn là một phân số tối giản.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phân thức đại số, điều kiện xác định, rút gọn phân thức và chứng minh tính tối giản. Câu b) yêu cầu học sinh phải sử dụng các kiến thức về số nguyên và ước chung lớn nhất để chứng minh.

3. Bài toán 3: Đại số

Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x – 2 dư 5; f(x) chia cho x – 3 dư 7; f(x) chia cho (x – 2)(x – 3) được thương là x² -1 và đa thức dư là đa thức bậc nhất đối với x.

Nhận xét: Đây là một bài toán về phép chia đa thức, sử dụng định lý Bezout và các tính chất của phép chia có dư. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa đa thức bị chia, số chia, thương và số dư.

Nhìn chung, đề thi Olympic Toán 8 năm 2018 – 2019 TX Thái Hòa – Nghệ An có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 8.