đề thi học sinh giỏi toán 8 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh tổ chức. Kỳ thi này là sân chơi học thuật quan trọng, nhằm phát hiện và tôn vinh những tài năng Toán học trẻ, đồng thời tạo động lực và lan tỏa tinh thần học tập tích cực trong toàn tỉnh.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với 5 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức Toán học đã học một cách linh hoạt, sáng tạo và có tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Điểm đặc biệt, đề thi này đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Dựng hình vuông AMHN trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C. Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, cắt AH tại E. Đường thẳng AH cắt DC tại F.
   • a) Chứng minh BM = ND.
   • b) Tứ giác EMFN là hình gì?
   • c) Chứng minh chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi trên BC.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC bằng 20 độ. E và F lần lượt nằm trên AC, AB sao cho góc ABE bằng 10 độ và góc ACF bằng 30 độ. Tính góc CFE.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho hình vuông ABCD và 9 đường thẳng, mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm.
4. Bài toán 4 (Đại số): Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho (a² + b²)/(b² + c²) = a/c. Chứng minh rằng a² + b² + c² không phải là số nguyên tố.

Đánh giá và nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Bắc Ninh năm 2018-2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số. Các bài toán được thiết kế đa dạng, kết hợp nhiều kỹ năng như chứng minh, tính toán, phân tích và tổng hợp. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 1 và 3) đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Bài toán đại số (bài 4) tập trung vào việc sử dụng các phép biến đổi đại số và kiến thức về số nguyên tố.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh giỏi và đánh giá đúng năng lực Toán học của các em. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi khác.