giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Đồng thời, đây cũng là công cụ hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng và tính chất đường trung bình. Việc chứng minh các hệ thức và tính góc đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học. Phần chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com có độ khó cao, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và suy luận logic.
Cho các số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp xét dấu. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đại số của học sinh.
Chứng minh biểu thức: A = 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + b2c2 ≥ 0 với mọi a, b, c.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng nhận biết các dạng bất đẳng thức quen thuộc. Việc chứng minh bất đẳng thức này có thể được thực hiện bằng cách biến đổi tương đương hoặc sử dụng các bất đẳng thức đã biết.
Đánh giá chung: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng toán học. Việc có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và đánh giá được trình độ của bản thân.
