giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024, được lấy từ trường THPT Nguyễn Huệ, thành phố Tuy Hòa, tỉnh Phú Yên. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán. Đây là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích cho cả học sinh đang ôn thi học sinh giỏi và những học sinh muốn nâng cao trình độ môn Toán.
Sau đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là I(4;0), trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là G(11/3; 3/3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 và điểm M(4;2) là chân đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC (M thuộc AC).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam giác, phương trình đường thẳng và tính chất của đường cao trong tam giác. Bài toán kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi người giải phải có tư duy logic và khả năng liên kết các yếu tố hình học với đại số.
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 326. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = a + b + c - abc.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM. Việc tìm ra các điều kiện để đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức H đòi hỏi sự nhạy bén trong việc phân tích và đánh giá các yếu tố liên quan.
Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: L = 394 / (a2bc) + a / bc.
Nhận xét: Bài toán này cũng là một bài toán về bất đẳng thức, nhưng có thêm điều kiện ràng buộc abc = 23. Điều này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi và đánh giá bất đẳng thức một cách khéo léo, kết hợp với việc sử dụng điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức L. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, như sử dụng bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
