Phân tích Đề Khảo Sát HSG Toán 9 – Thanh Lãng, Vĩnh Phúc (2017-2018): Đánh giá cấu trúc và độ khó
Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017-2018 của trường THCS Thanh Lãng, Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường và cấp huyện. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, đây là một yếu tố quan trọng hỗ trợ công tác ôn tập và tự học của học sinh.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra nhiều khía cạnh khác nhau của học sinh, từ đại số đến hình học và các bài toán về bất đẳng thức.
Chi tiết các bài toán và nhận xét:
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chia hết và các tính chất của đa thức. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp xét giá trị của x, ví dụ x = 0, 1, 2, 3, 4 để suy ra các hệ số a, b, c, d chia hết cho 5.
Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F. a) Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com b) Giả sử HD = 1/3 AD. Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = 3 c) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường cao trong tam giác, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn ngoại tiếp. Các câu a, b, c có độ khó tăng dần, câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 1/(a + b + 1) + 1/(b + c + 1) + 1/(c + a + 1) = 2. Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).
Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức AM-GM, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Việc tìm ra lời giải tối ưu có thể đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và đánh giá bất đẳng thức một cách khéo léo.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát HSG Toán 9 – Thanh Lãng, Vĩnh Phúc (2017-2018) là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả hơn.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
