đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thành phố ninh bình

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 Ninh Bình 2021-2022: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021-2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố. Đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Nhìn chung, đề thi đánh giá được khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, đối xứng trục, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến góc. Điểm đặc biệt của bài toán này là sự kết hợp của nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các kiến thức để giải quyết vấn đề. Cụ thể:

• Phần a: Chứng minh các tứ giác nội tiếp FAHB và ACKF đòi hỏi học sinh phải vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ, các điểm cùng nằm trên một đường tròn).
• Phần b: Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và các góc trong đường tròn là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
• Phần c: Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về diện tích hình học và khả năng phân tích bài toán.

Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, phân loại tốt học sinh khá giỏi. Yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

2. Bài toán 2: Số học

Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về số nguyên tố, ước chung lớn nhất và tính chất chia hết. Bài toán yêu cầu chứng minh trong 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021 đôi một nguyên tố cùng nhau, có ít nhất một số là số nguyên tố. Đây là một bài toán khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh.

Đánh giá: Bài toán có độ khó trung bình, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về số học và có khả năng áp dụng vào giải quyết bài toán.

3. Bài toán 3: Hình học tổ hợp

Bài toán này thuộc về lĩnh vực hình học tổ hợp, kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh trong không gian. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng với 8045 điểm trên một mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1, luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Đây là một bài toán khá trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung và suy luận logic.

Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học tổ hợp và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Bài toán này có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Ninh Bình 2021-2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.