đề thi hsg toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt thị xã sa pa – lào cai

## Phân tích Đề thi HSG Toán 9 năm 2019-2020 – Phòng GD&ĐT Sa Pa, Lào Cai: Đánh giá và Hướng dẫn Giải Chi Tiết Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc, độ khó và các kỹ năng cần thiết để giải quyết đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019-2020 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Sa Pa, Lào Cai tổ chức. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào kiến thức hình học đường tròn, hệ phương trình và phương trình đường thẳng – những chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 9. **I. Đánh giá chung về đề thi:** Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng theo hướng tích hợp, liên kết các kiến thức khác nhau, đặc biệt là trong bài toán hình học. Đề thi cũng đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và chứng minh của học sinh. **II. Phân tích chi tiết từng bài toán:** **Bài 1: Hình học đường tròn** Bài toán này xoay quanh đường tròn (O) và các tiếp tuyến. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, nhưng đòi hỏi sự chính xác và tỉ mỉ trong các bước chứng minh. * **Phần a:** Yêu cầu chứng minh bốn điểm A, E, M, O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Để giải quyết, học sinh cần vận dụng các tính chất của tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. * **Phần b:** Chứng minh O, I, E thẳng hàng. Đây là một điểm nhấn của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có cái nhìn tổng quan về cấu trúc hình và sử dụng các tính chất của trung điểm, đường thẳng song song, hoặc các định lý liên quan đến đường tròn. * **Phần c:** Chứng minh ∆EAO đồng dạng với ∆MPB và K là trung điểm của MP. Việc chứng minh đồng dạng đòi hỏi học sinh phải tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các tỉ lệ cạnh tương ứng. Chứng minh K là trung điểm của MP có thể sử dụng các tính chất của đường trung bình hoặc các tam giác đồng dạng. * **Phần d:** Tính MP theo x và R, và tìm vị trí của M để diện tích hình chữ nhật APMQ lớn nhất. Đây là phần tính toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức tính diện tích, áp dụng định lý Pitago và các kỹ năng giải bài toán tối ưu. **Nhận xét:** Bài toán này kiểm tra sâu kiến thức về đường tròn, các tính chất liên quan và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học. **Bài 2: Hệ phương trình** Bài toán này yêu cầu học sinh giải và biện luận hệ phương trình với tham số m. * **Phần a:** Giải và biện luận hệ phương trình. Học sinh cần sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận. Việc biện luận hệ phương trình đòi hỏi học sinh phải xét các trường hợp khác nhau của tham số m để xác định số nghiệm của hệ. * **Phần b:** Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên. Đây là một yêu cầu nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về nghiệm nguyên của phương trình và các tính chất chia hết. * **Phần c:** Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất. Học sinh cần sử dụng các điều kiện về nghiệm của hệ phương trình và các bất đẳng thức để xác định các giá trị của m thỏa mãn. **Nhận xét:** Bài toán này kiểm tra kiến thức về hệ phương trình, phương pháp giải và khả năng vận dụng vào các bài toán thực tế. **Bài 3: Phương trình đường thẳng** Bài toán này liên quan đến phương trình đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. * **Phần a:** Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Học sinh cần sử dụng phương pháp loại bỏ tham số m để tìm ra tọa độ điểm cố định. * **Phần b:** Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Học sinh cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và các kỹ năng giải bài toán tối ưu. **Nhận xét:** Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và khả năng giải bài toán tối ưu. **III. Kết luận:** Đề thi HSG Toán 9 năm 2019-2020 – Phòng GD&ĐT Sa Pa, Lào Cai là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát triển tư duy logic, sáng tạo. **Lưu ý:** File WORD chứa đáp án và hướng dẫn giải chi tiết có thể được tải xuống để tham khảo và tự học.