giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng Toán 6 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế với thời gian làm bài 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các khái niệm toán học đã học.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trên bảng cho dãy số 21, 22, 23, ..., 22019. Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó (ví dụ: 25 = 32 được thay bởi số 5). Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng quan sát tốt. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về lũy thừa mà còn yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính chất của tổng các chữ số và mối liên hệ giữa chúng.
Ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 và a + 2 tương ứng chia hết cho 5, 7 và 9. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của tổng ba số nói trên.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về bội và ước số. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm ra mối quan hệ giữa ba số tự nhiên liên tiếp và các số 5, 7, 9, sau đó sử dụng phương pháp thử và kiểm tra để tìm ra giá trị nhỏ nhất của tổng.
Tổng của 10 số tự nhiên phân biệt (khác 0) bằng 280. Gọi d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của d.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổng các số tự nhiên và ước chung lớn nhất. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về khái niệm ước chung lớn nhất và cách tìm ước chung lớn nhất của nhiều số. Đồng thời, học sinh cũng cần phải suy luận để tìm ra mối liên hệ giữa tổng các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của chúng.
Cho số nguyên n lớn hơn 1, có tính chất cả n2 + 4 và n2 + 16 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia hết cho 5.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố và các tính chất của chúng. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các phương pháp chứng minh và suy luận logic để chứng minh rằng n chia hết cho 5.
Tìm tất cả các số tự nhiên x, y khác 0, biết rằng y là một bội của x và x10 – x9 + x8 – x7 + x6 – x5 + x4 – x3 + x2 – x = y – 3.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về bội và phương trình số học. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ về khái niệm bội và cách giải phương trình số học. Đồng thời, học sinh cũng cần phải biến đổi phương trình một cách khéo léo để tìm ra các giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đánh giá chung: Đề thi Toán 6 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy độc lập và giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
