giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12 tháng 08 năm 2024 của trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc đa dạng, đánh giá năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau của chương trình Toán 12.
Đề thi được trình bày trên 04 trang, bao gồm ba phần chính:
Điểm nổi bật của đề thi nằm ở việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể qua ba ví dụ sau:
1. Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh:
“Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 – x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?”
Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, yêu cầu học sinh xây dựng hàm lợi nhuận dựa trên giá bán và số lượng tiêu thụ, sau đó tìm giá trị của x để hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xây dựng mô hình toán học cho các tình huống kinh tế đơn giản.
2. Bài toán tối ưu hóa hình học kết hợp với hàm số:
“Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x). Vị trí điểm cực đại là (2;4) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ O. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = x + 16. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét?”
Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc ba (tìm điểm cực trị) với hình học giải tích (khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng). Việc tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách đến đường thẳng là nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công cụ toán học và tư duy không gian.
3. Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất:
“Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng 100 ti vi mỗi tuần. Nếu hàm chi phí hàng tuần là C(x) = 12000 + 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra ở tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán (triệu đồng) như thế nào để lợi nhuận lớn nhất?”
Tương tự như bài toán đầu tiên, đây là một bài toán tối ưu hóa lợi nhuận. Tuy nhiên, bài toán này phức tạp hơn do có sự liên quan giữa giá bán, số lượng tiêu thụ và chi phí sản xuất. Học sinh cần xây dựng hàm lợi nhuận dựa trên các yếu tố này và tìm giá trị tối ưu của giá bán.
Nhận xét chung: Đề thi Toán 12 tháng 08 năm 2024 trường Lê Thánh Tông – TP HCM có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
