đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 7 năm 2016 – 2017 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2016 – 2017 của trường THCS & THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 3 câu tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với học sinh có lực học khá giỏi và có khả năng vận dụng kiến thức tốt. Các câu hỏi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về tam giác cân, đường phân giác, tính chất đường thẳng song song và đại số cơ bản.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng xx' song song với BC. Kẻ đường phân giác BM và CN của tam giác ABC, chúng lần lượt cắt xx' tại E và F. Nối EC.

   • a) Chứng minh rằng: Ax là tia phân giác của góc ngoài tại A.
   • b) Chứng minh rằng: AE = AF.
   • c) Chứng minh rằng: MN song song với BC.
   • d) Chứng minh rằng: CE là tia phân giác của góc ngoài tại C.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác cân, tính chất đường phân giác, góc ngoài của tam giác và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Việc chứng minh MN song song với BC có thể sử dụng định lý Thales hoặc các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác.

2. Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có đáy BC. Kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường phân giác DM của góc BDC; đường phân giác của góc ADB cắt đường thẳng BC ở N. Chứng minh rằng MN vuông góc với BD.

   Nhận xét: Bài toán này cũng thuộc dạng hình học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính chất đường phân giác của tam giác, đặc biệt là trong tam giác cân. Việc chứng minh MN vuông góc với BD đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức về góc và đường thẳng.

3. Bài 3: Tìm đa thức M(x) biết:

   4x³ – 3x² + 3x⁴ – 5x² + 2x³ + 3x – 4 = M(x) + (x⁴ – 2x³ + 5x² – 3x + 2)

   Chứng minh rằng: M(x) > 1 với mọi giá trị của x.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, kiểm tra khả năng thực hiện các phép toán với đa thức và chứng minh bất đẳng thức. Để tìm M(x), học sinh cần thu gọn và sắp xếp các hạng tử tương tự. Việc chứng minh M(x) > 1 đòi hỏi học sinh phải biến đổi đa thức M(x) về một dạng phù hợp để đánh giá.

Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 2 Toán 7 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2016 – 2017 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 7 đang ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.