đề kiểm tra giữa học kỳ 2 toán 10 năm 2023 – 2024 sở gd&đt bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức, được thực hiện vào ngày 20 tháng 03 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, đánh giá năng lực môn Toán ở cấp trung học phổ thông.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Câu 1: Tổ hợp và Hoán vị
   • a) Bài toán yêu cầu tính số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một nhóm 12 học sinh. Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản, sử dụng công thức C_n^k = n! / (k! * (n-k)!). Việc nhận biết chính xác đây là tổ hợp (không quan tâm đến thứ tự) là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
   • b) Bài toán yêu cầu tính số cách xếp 12 học sinh thành một hàng dọc sao cho nam và nữ đứng xen kẽ. Đây là một bài toán đếm phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải xem xét các trường hợp có thể xảy ra (nam bắt đầu hoặc nữ bắt đầu) và sử dụng quy tắc nhân, quy tắc cộng kết hợp với hoán vị. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Câu 2: Hình học tọa độ
   • a) Bài toán yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân tại A và tính diện tích. Để giải quyết, học sinh cần sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, kiểm tra điều kiện tam giác cân, và áp dụng công thức tính diện tích tam giác (ví dụ: sử dụng công thức Heron hoặc công thức S = 1/2 * ab * sinC).
   • b) Bài toán yêu cầu viết phương trình tham số của đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Học sinh cần nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và tính chất của hình bình hành (vectơ AB = vectơ DC).
   • c) Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho biểu thức MA + MB + MD + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, có thể giải bằng phương pháp hình học hoặc sử dụng kiến thức về bất đẳng thức. Việc tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách đến các đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hình học và kỹ năng biến đổi toán học.
3. Câu 3: Ứng dụng thực tế – Bài toán tối ưu hóa

   Bài toán mô phỏng một tình huống thực tế về cuộc thi thể thao, trong đó hai vận động viên chọn đường đi khác nhau để đến đích. Bài toán yêu cầu tìm quãng đường chèo thuyền của Bình khi quãng đường chạy của Minh là ngắn nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa có ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học, đại số, và có khả năng mô hình hóa bài toán. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và các định lý hình học có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải hiệu quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10 học kỳ 2, như tổ hợp, hoán vị, hình học tọa độ, và ứng dụng thực tế. Độ khó của đề thi được đánh giá là vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 10. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề, và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 10.