đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 năm 2018 – 2019 trường chuyên ngoại ngữ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tự luận và làm quen với cấu trúc đề thi của các trường chuyên.

Đề thi có cấu trúc khá điển hình với hình thức tự luận, bao gồm 7 bài toán được trình bày trong một trang giấy. Thời gian làm bài là 90 phút, được thực hiện vào ngày 14/12/2018. Đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong phạm vi chương trình học kỳ 1 lớp 10.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về Parabol và Đường thẳng: Cho parabol (P): y = x² – (m + 1)x + 2m (m là tham số) và đường thẳng d: y = 2x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2√5.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp tọa độ trong hình học. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Để giải bài toán này, học sinh cần giải phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng điều kiện delta lớn hơn 0, và áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng.

2. Bài toán về Tam giác và Đường cao: Cho tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn giaibaitoan.com + giaibaitoan.com B = a. Chứng minh rằng: 3/ha² + 1/hc² = 1/hb².

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh đẳng thức hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác, định lý cosin, và công thức tính đường cao. Để giải bài toán, học sinh cần biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc sử dụng các tính chất của tam giác để chứng minh đẳng thức.

3. Bài toán về Phương trình bậc ba: Tìm m để phương trình x³ + mx² – 3mx – 27 = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn 1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃ = 10/9.

Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình bậc ba, kết hợp với các kiến thức về nghiệm của phương trình và các phép biến đổi đại số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững định lý Viète, và biết cách sử dụng các điều kiện để phương trình bậc ba có ba nghiệm phân biệt. Để giải bài toán, học sinh cần tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình và các hệ số của phương trình, sau đó sử dụng điều kiện đã cho để tìm ra giá trị của m.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ học sinh của trường THPT chuyên Ngoại Ngữ. Các bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán lớp 10.