đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên lê quý đôn – br vt

Phân tích Đề Kiểm Tra Kiến Thức Toán 10 Chuyên Lê Quý Đôn (2020-2021) – Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề kiểm tra kiến thức Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 4 bài toán, được thiết kế trong thời gian 150 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện rõ đặc trưng của một đề thi dành cho học sinh chuyên Toán, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán Hình học: Bài toán này xoay quanh đường tròn và các tính chất liên quan đến dây cung, trung điểm, hình chiếu vuông góc và sự đồng quy.
• Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, các định lý liên quan đến góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp, đồng quy.
• Phân tích:
  • Câu a) tập trung vào việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và sự đồng quy của các đường thẳng. Đây là những kỹ năng cơ bản nhưng cần sự tư duy logic và khả năng vận dụng các định lý một cách linh hoạt.
  • Câu b) yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường đòi hỏi việc sử dụng định lý Menelaus hoặc Ceva một cách khéo léo.
  • Câu c) là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải tìm ra một điểm cố định mà đường thẳng LD luôn đi qua. Điều này thường liên quan đến việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các phép biến hình.
• Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tổng hợp kiến thức, kỹ năng chứng minh hình học và tư duy sáng tạo của học sinh.
2. Bài toán Tổ hợp: Bài toán này liên quan đến việc đếm số cặp người quen nhau trong một nhóm và chứng minh một số khẳng định về sự tồn tại của các nhóm người không quen biết nhau.
• Độ khó: Trung bình. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức về tổ hợp, đặc biệt là nguyên lý Dirichlet và các kỹ thuật đếm cơ bản.
• Phân tích:
  • Câu a) yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức, thường đòi hỏi việc sử dụng các đánh giá và kỹ thuật tìm cực trị.
  • Câu b) yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một nhóm người không quen biết nhau, thường đòi hỏi việc sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các kỹ thuật chứng minh phản chứng.
• Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng đếm và khả năng áp dụng các nguyên lý tổ hợp vào giải quyết vấn đề.
3. Bài toán Số học: Bài toán này liên quan đến việc biến đổi các số thực theo một quy tắc nhất định và chứng minh rằng sẽ có lúc trên bảng thu được một số lớn hơn 2020.
• Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất của số thực và các kỹ thuật chứng minh bằng quy nạp.
• Phân tích: Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách tìm ra một bất biến hoặc một quy luật nào đó trong quá trình biến đổi các số thực. Việc chứng minh rằng sẽ có lúc trên bảng thu được một số lớn hơn 2020 có thể đòi hỏi việc sử dụng các kỹ thuật phân tích và đánh giá.
• Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy trừu tượng, kỹ năng phân tích và khả năng áp dụng các kiến thức số học vào giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó khác nhau, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc đánh giá và phát triển năng lực của học sinh chuyên Toán.