đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 9 năm học 2017 – 2018 trường thcs trần mai ninh – thanh hóa (vòng 1)

Phân tích Đề thi Chọn Đội Tuyển HSG Toán 9 – Trường THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa (2017-2018) – Vòng 1

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của trường THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa (năm học 2017-2018), vòng 1, là một đề thi mang tính phân loại học sinh khá tốt. Đề bao gồm 5 bài toán tự luận, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, kỹ năng biến đổi đại số, hình học tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Nhìn chung, độ khó của đề thi ở mức khá, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực Toán học vượt trội.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Hình học – Tứ giác và Tam giác

Bài toán này xoay quanh hình vuông ABCD với M, N là trung điểm AB, BC. Việc DN cắt CM tại I là một điểm nhấn, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và đoạn thẳng, các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng để giải quyết.

• a. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Đây là một ứng dụng của định lý Talet hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc nhận ra sự tương đồng giữa các tam giác là chìa khóa để giải quyết câu này.
• b. Chứng minh DI = 4IN: Câu này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kết quả từ câu a và các tính chất về tỉ lệ trong tam giác đồng dạng để tìm ra mối quan hệ giữa DI và IN.
• c. Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a. Tính diện tích tứ giác HICP: Đây là câu khó nhất của bài toán, yêu cầu thí sinh phải kết hợp kiến thức về đường cao, diện tích hình vuông, tam giác và tứ giác để tính toán. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm H, I, C, P là rất quan trọng.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức hình học cơ bản, khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh. Độ khó tăng dần qua các câu, đòi hỏi thí sinh phải có sự kiên nhẫn và tư duy logic.

2. Bài 2: Đại số – Hệ phương trình và Biểu thức đối xứng

Cho a² + b² = c² + d² = 2017 và ac + bd = 0. Tính S = ab + cd. Bài toán này tập trung vào việc sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa các biến. Việc nhận ra tính đối xứng của biểu thức và sử dụng các hằng đẳng thức là cần thiết.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kỹ năng biến đổi đại số, khả năng nhận diện các cấu trúc toán học quen thuộc và áp dụng các công thức. Mức độ khó trung bình.

3. Bài 3: Số học – Tính chia hết

Cho a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh 4^a + a + b chia hết cho 6. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất về tính chia hết, đặc biệt là các tính chất của số dư. Việc sử dụng các đồng dư thức có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số học, đặc biệt là tính chia hết. Mức độ khó trung bình, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các phép tính.

4. Bài 4: Đại số – Phương trình và Bất đẳng thức

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải biến đổi phương trình đã cho để tìm mối liên hệ giữa x và y, sau đó sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kỹ năng giải phương trình, sử dụng bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất. Mức độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

Nhận xét chung:

Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề hình học, đại số và số học. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực Toán học của học sinh lớp 9 và tuyển chọn những học sinh xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi.