đề thi chọn hsg toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt lê quý đôn – thái bình

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình năm học 2017 – 2018 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 180 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh trong chương trình Hình học không gian và Hình học phẳng giải tích.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán đầu tiên được trích dẫn:

1. Bài 1: Hình học phẳng giải tích – Bài toán về hình chữ nhật và đường thẳng

   Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tính chất hình chữ nhật, đường thẳng, hình bình hành) và đại số (phương trình đường thẳng, tọa độ điểm). Độ khó của bài toán được đánh giá là khá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng:

   • Sử dụng thành thạo các công thức tính toán trong hình học phẳng giải tích.
   • Biến đổi phương trình đường thẳng, tìm giao điểm.
   • Vận dụng tính chất của hình bình hành để thiết lập mối quan hệ giữa các điểm.
   • Giải quyết hệ phương trình để tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

   Yêu cầu về hoành độ điểm C lớn hơn 4 là một điều kiện phụ, đòi hỏi học sinh phải kiểm tra lại kết quả sau khi tìm được tọa độ các đỉnh.

2. Bài 2: Hình học không gian – Bài toán về lăng trụ và khoảng cách

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về lăng trụ, trọng tâm tam giác, hình chiếu vuông góc và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh phải:

   • Hiểu rõ các khái niệm về lăng trụ, trọng tâm, hình chiếu vuông góc.
   • Sử dụng phương pháp tọa độ để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian.
   • Vận dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian.
   • Có khả năng tư duy không gian tốt để hình dung và giải quyết bài toán.

   Việc sử dụng các tính chất của hình chiếu vuông góc và trọng tâm là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Hình học không gian – Bài toán về hình chóp và diện tích toàn phần

   Bài toán này liên quan đến hình chóp, mặt phẳng vuông góc, diện tích tứ diện và bài toán tối ưu. Độ khó của bài toán được đánh giá là rất cao, đòi hỏi học sinh phải:

   • Nắm vững kiến thức về hình chóp, mặt phẳng vuông góc, diện tích tứ diện.
   • Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để biểu diễn các điểm và mặt phẳng.
   • Vận dụng các công thức tính diện tích và thể tích của hình chóp và tứ diện.
   • Sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần.

   Việc thiết lập mối quan hệ giữa x và y, cũng như biểu diễn diện tích toàn phần của tứ diện SAMN theo x và y là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó tăng dần. Các bài toán đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học.