Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Vĩnh Phúc Năm Học 2021 – 2022
Ngày 25 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học.
Đề thi có cấu trúc gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một áp lực không nhỏ đối với thí sinh, đòi hỏi họ phải phân bổ thời gian hợp lý và tập trung cao độ trong suốt quá trình làm bài.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, quan hệ vuông góc trong không gian, và kỹ năng tính góc giữa hai mặt phẳng. Điểm đặc biệt của bài toán là việc sử dụng hình chiếu vuông góc để xác định các yếu tố cần thiết cho việc tính góc. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học đã cho (SA, BD, góc BAD) và góc cần tính là một thách thức không nhỏ đối với thí sinh. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Gọi hai điểm M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A lên hai đường thẳng SB và SD. Biết SA = a, BD = a3 và BAD = 60°. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
Bài toán này liên quan đến hình lăng trụ, hình thoi, và thể tích khối tứ diện. Việc xác định đúng vị trí của các điểm M, N, P, Q và thiết lập mối quan hệ giữa chúng là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về thể tích khối tứ diện, vector trong không gian, và khả năng phối hợp các kiến thức này để tìm ra lời giải.
Đề bài: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a và ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực hình học phẳng, tập trung vào đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường thẳng vuông góc, và trọng tâm tam giác. Việc sử dụng phương trình đường tròn và các tính chất liên quan đến trọng tâm tam giác là chìa khóa để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương tích, tọa độ điểm, và khả năng kết hợp các kiến thức này để tìm ra diện tích tam giác ABC.
Đề bài: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x + 2)2 + (y – 2)2 = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2) (K không trùng với A). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Tính diện tích tam giác ABC.
Nhận xét chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT Vĩnh Phúc năm học 2021 – 2022 có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, liên hệ chặt chẽ với thực tế, và khuyến khích thí sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.
